Яка довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо площа дорівнює 432 см2, а довжина медіани проведеної

Yagnenka

52

Давайте начнем с площади треугольника. Мы знаем, что площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя следующую формулу:

\[S = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) - длина стороны треугольника.

Перенесем данный вопрос на нашу задачу. У нас имеется равнобедренный треугольник, а не равносторонний. Тем не менее, если мы знаем площадь треугольника, мы всё равно можем использовать эту формулу для нахождения длины стороны.

Итак, у нас есть следующие данные: площадь треугольника \(S = 432 \, \text{см}^2\) и длина медианы, проведенной до основания треугольника.

Длина медианы проведенной до основания равна двум третьим длины основания. Обозначим длину основания как \(x\). Тогда длина медианы будет равна \(\dfrac{2}{3}x\).

Теперь мы можем выразить площадь треугольника через длину стороны. Подставим выражение для медианы в формулу площади:

\[432 = \dfrac{(\dfrac{2}{3}x)^2\sqrt{3}}{4} \]

Упростим это уравнение. Возведем \(\dfrac{2}{3}x\) в квадрат:

\[432 = \dfrac{(\dfrac{4}{9}x^2\sqrt{3})}{4} \]

Упростим дальше:

\[432 = \dfrac{4}{9}x^2\sqrt{3} \times \dfrac{1}{4}\]

\[432 = \dfrac{x^2\sqrt{3}}{9}\]

Теперь избавимся от корня и перенесем все в одну сторону уравнения:

\[432 \times 9 = x^2\sqrt{3}\]

\[3888 = x^2 \sqrt{3}\]

Теперь возведем это уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(3888)^2 = (x^2)^2 \times (\sqrt{3})^2\]

\[15116544 = x^4 \times 3\]

Теперь можно найти значение \(x^4\):

\[x^4 = \dfrac{15116544}{3} \]

\[x = \sqrt[4]{\dfrac{15116544}{3}} \]

\[x \approx 41.98 \, \text{см}\]

Результат округляем до двух знаков после запятой: \(x \approx 41.98 \, \text{см}\)

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет примерно 41.98 см.