Урок 1: Сравнение фигур. Имеющиеся данные: ZABC = 70° и три луча с общим началом в точке D. Луч DK расположен между

Витальевна_7870

24

Для решения этой задачи нам необходимо анализировать данные и применять различные свойства углов, чтобы найти искомые значения.

Для начала, давайте исследуем информацию, данную в задаче. У нас есть угол \(\angle ZABC\), который равен 70°, и три луча с общим началом в точке D. Луч DK находится между лучами DE и DB. Угол \(\angle ZEDB\) равен углу \(\angle ZABC\), а угол \(\angle ZKDB\) составляет на 20° меньше угла \(\angle EDK\).

Задача: найти значения углов \(\angle ZKDB\) и \(\angle ZEDK\).

1. Найдем значение угла \(\angle ZKDB\):
Для этого нам необходимо найти значение угла \(\angle EDK\). Поскольку угол \(\angle ZEDB\) равен углу \(\angle ZABC\), а угол \(\angle ZKDB\) составляет на 20° меньше угла \(\angle EDK\), то можем записать следующее уравнение:
\(\angle ZEDB = \angle ZABC\)
\(\angle EDK + \angle ZKDB = \angle ZEDB\)
\(\angle EDK + \angle ZKDB = 70°\) (уравнение 1)

Теперь, зная, что угол \(\angle ZKDB\) составляет на 20° меньше угла \(\angle EDK\), можем записать следующее уравнение:
\(\angle ZKDB = \angle EDK - 20°\) (уравнение 2)

Подставим значение угла \(\angle ZKDB\) из уравнения 2 в уравнение 1 и решим его:
\(\angle EDK + (\angle EDK - 20°) = 70°\)
\(2 \cdot \angle EDK = 90°\)
\(\angle EDK = 45°\)

Теперь, подставим найденное значение угла \(\angle EDK\) в уравнение 2:
\(\angle ZKDB = 45° - 20°\)
\(\angle ZKDB = 25°\)

Таким образом, получаем, что значение угла \(\angle ZKDB\) равно 25°.

2. Найдем значение угла \(\angle ZEDK\):
Для этого можно воспользоваться свойством вертикальных углов. Уголы \(\angle ZEDB\) и \(\angle ZEDK\) являются вертикальными (друг против друга). Поэтому значение угла \(\angle ZEDK\) равно \(70°\).

Таким образом, мы получаем, что значение угла \(\angle ZEDK\) равно \(70°\).

Итак, мы нашли, что угол \(\angle ZKDB\) равен 25°, а угол \(\angle ZEDK\) равен 70°.