Яка довжина більшої діагоналі паралелограма, якщо його сторони мають довжини 7√3 см і 1 см, а один з його кутів

Timofey

32

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Спочатку нам потрібно з"ясувати, яка сторона паралелограма є його базисом, а яка - висотою. Для цього ми можемо використати знання про паралелограми. У паралелограмі протилежні сторони рівні за довжиною, тому сторона, що має довжину 1 см, є базисом парамелограма, а сторона, що має довжину 7√3 см, - його висотою.

2. Знайшовши висоту паралелограма, ми можемо використати формулу для обчислення діагоналі. Довжина діагоналі паралелограма може бути знайдена за допомогою формули:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos(\theta)}\],
де \(d\) - довжина діагоналі, \(a\) і \(b\) - довжини сторін, а \(\theta\) - кут між сторонами, який дорівнює 30 градусів.

3. Застосуємо цю формулу до нашої задачі. Підставимо значення: \(a = 7\sqrt{3}\) см, \(b = 1\) см і \(\theta = 30^\circ\). Вираз для обчислення діагоналі виглядатиме наступним чином:
\[d = \sqrt{(7\sqrt{3})^2 + 1^2 + 2(7\sqrt{3})(1)\cos(30^\circ)}\].

4. Тепер ми можемо обчислити значення виразу. Спочатку розкриємо дужки:
\[d = \sqrt{147 + 1 + 14\sqrt{3}\cos(30^\circ)}.\]

5. За значення косинуса 30 градусів, що дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), ми можемо спростити вираз:
\[d = \sqrt{147 + 1 + 14\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}.\]
\[d = \sqrt{148 + 21\sqrt{3}}.\]

6. Залишається лише обчислити числове значення діагоналі. Вираз можна виділити таким чином:
\[d = \sqrt{148} \cdot \sqrt{1 + \frac{21}{148}\sqrt{3}}.\]
\[d \approx 12.166 \text{ см}.\]

Отже, довжина більшої діагоналі паралелограма становить близько 12.166 см.