Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо його діагоналі рівні 62 см і 2 см, а кут між ними становить 45°?

Пуфик

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим длину меньшей стороны параллелограмма как $a$ и длину большей стороны как $b$. Из условия задачи, мы знаем, что диагонали параллелограмма равны 62 см и 2 см, а угол между ними составляет 45°.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

$$a^2+b^2-2ab\cos \theta =d^2$$

где $d$ - длина одной из диагоналей (в данном случае 62 см), $\theta$ - угол между диагоналями.

Подставляя известные значения, у нас получается:

$$a^2+b^2-2ab\cos 45°={62}^2$$

Раскрывая косинус 45° (который равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$), мы получаем:

$$a^2+b^2-ab={62}^2$$

Общая площадь параллелограмма также может быть выражена через диагонали и синус угла между ними:

$$S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \theta$$

Подставляя известные значения, у нас получается:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 62\cdot 2\cdot \sin 45°$$

Раскрывая синус 45° (который равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$), мы получаем:

$$S=62$$

Так как площадь параллелограмма также может быть выражена через стороны:

$$S=ab\sin \theta$$

Подставляя известные значения, у нас получается:

$$62=ab\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$a^2+b^2-ab={62}^2$$
$$62=ab\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Мы можем решить эту систему уравнений численно или графически для получения значений $a$ и $b$. После решения системы, мы можем найти длину большей стороны $b$ параллелограмма.