Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо його діагоналі рівні 62 см і 2 см, а кут між ними становить 45°?

Пуфик

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим длину меньшей стороны параллелограмма как \(a\) и длину большей стороны как \(b\). Из условия задачи, мы знаем, что диагонали параллелограмма равны 62 см и 2 см, а угол между ними составляет 45°.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

\[a^2 + b^2 - 2ab \cos\theta = d^2\]

где \(d\) - длина одной из диагоналей (в данном случае 62 см), \(\theta\) - угол между диагоналями.

Подставляя известные значения, у нас получается:

\[a^2 + b^2 - 2ab \cos 45° = 62^2\]

Раскрывая косинус 45° (который равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)), мы получаем:

\[a^2 + b^2 - ab = 62^2\]

Общая площадь параллелограмма также может быть выражена через диагонали и синус угла между ними:

\[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\theta\]

Подставляя известные значения, у нас получается:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 62 \cdot 2 \cdot \sin 45°\]

Раскрывая синус 45° (который равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)), мы получаем:

\[S = 62\]

Так как площадь параллелограмма также может быть выражена через стороны:

\[S = ab \sin\theta\]

Подставляя известные значения, у нас получается:

\[62 = ab \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[a^2 + b^2 - ab = 62^2\]
\[62 = ab \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Мы можем решить эту систему уравнений численно или графически для получения значений \(a\) и \(b\). После решения системы, мы можем найти длину большей стороны \(b\) параллелограмма.