Какова длина другого основания трапеции, если ее площадь равна 192, высота - 8, а одно из оснований равно

Водопад

41

Для начала, предположим, что другое основание трапеции равно \(x\) (используем букву \(x\), чтобы обозначить неизвестную величину). Теперь воспользуемся формулой для площади трапеции, чтобы начать решение этой задачи.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]
где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота.

В нашем случае, площадь \(S\) равна 192, одно основание \(a\) мы уже знаем (по условию задачи), и оно равно \(x\), высота \(h\) равна 8. Подставим все известные значения и получим уравнение:
\[192 = \frac{{x + b}}{2} \cdot 8\]

Теперь решим это уравнение относительно \(b\), чтобы найти другое основание:
\[\frac{{x + b}}{2} \cdot 8 = 192\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2:
\[8(x + b) = 384\]

Раскроем скобки:
\[8x + 8b = 384\]

Теперь выразим \(b\) в терминах \(x\), перенеся 8x на правую сторону:
\[8b = 384 - 8x\]
\[b = \frac{{384 - 8x}}{8}\]

Итак, мы получили формулу для \(b\) в зависимости от \(x\):
\[b = 48 - x\]

Таким образом, второе основание трапеции равно \(48 - x\). Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти конкретное значение основания, если нам дано значение \(x\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!