Яка довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда, якщо діагоналі його граней мають довжини 2,2 і 2корінь з 6? Будь

Святослав

44

Щоб знайти довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, спочатку нам потрібно з"ясувати, які грані мають діагоналі довжини 2,2 і \(2\sqrt{6}\).

Малюнок паралелепіпеда:

         /-------------2.2-------------/

        /                              /|

       /                             / |

      /                            /  |

     /                           /   |

2.2/---------------------/   |

   |                           |   /

   |                           |  /

   |                           |/

   | /------2√6-------/ 

   /

Перше, що нам потрібно зробити, це встановити зв"язок між довжиною діагоналей граней та довжиною діагоналі прямокутного паралелепіпеда.

Застосовуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного довжиною 2,2 діагоналі та сторонами прямокутного паралелепіпеда:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
\[ c^2 = 2^2 + 2.2^2 \]
\[ c^2 = 4 + 8 \]
\[ c^2 = 12 \]
\[ c = \sqrt{12} \]
\[ c = 2\sqrt{3} \]

Аналогічно, застосовуючи теорему Піфагора до другого прямокутного трикутника, отримуємо:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
\[ c^2 = 2^2 + (2\sqrt{6})^2 \]
\[ c^2 = 4 + 24 \]
\[ c^2 = 28 \]
\[ c = \sqrt{28} \]
\[ c = 2\sqrt{7} \]

Отже, довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює \( 2\sqrt{3} \) одиницям, якщо діагоналі його граней мають довжини 2,2 і \( 2\sqrt{6} \). Малюнок не прикріплений, оскільки в даному форматі малюнки недоступні.