Яка довжина діагоналі рівнобічної трапеції з меншою стороною основи 5 см, бічною стороною 16 см і меншим кутом

Ледяной_Волк_8025

48

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства рівнобічної трапеції. Рівнобічна трапеція - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие равны. Кроме того, у рівнобічної трапеції диагонали равны и перпендикулярны друг другу.

Для начала обратимся к основной формуле для нахождения длины диагонали рівнобічной трапеції:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\angle)\]

где:
\(d\) - длина диагонали
\(a\) - меньшая сторона основы
\(b\) - четвертая сторона (боковая сторона)
\(\angle\) - угол между \(a\) и \(b\) (в нашем случае, это 60 градусов)

Теперь мы можем подставить значения из условия задачи в эту формулу и решить:

\[d = \sqrt{(5 \,см)^2 + (16 \,см)^2 - 2 \cdot 5 см \cdot 16 см \cdot \cos(60 градусов)}\]

\[d = \sqrt{25 \,см^2 + 256 \,см^2 - 160 \,см^2 \cdot \cos(60 градусов)}\]

Теперь вычислим значение косинуса 60 градусов:

\[\cos(60 градусов) = \frac{1}{2}\]

Подставим это значение в формулу:

\[d = \sqrt{25 \,см^2 + 256 \,см^2 - 160 \,см^2 \cdot \frac{1}{2}}\]

\[d = \sqrt{25 \,см^2 + 256 \,см^2 - 80 \,см^2}\]

\[d = \sqrt{201 \,см^2}\]

\[d \approx 14,18 \,см\]

Таким образом, длина диагонали рівнобічной трапеції составляет приблизительно 14,18 см.