Яка довжина хвилі світла, якщо дифракційна гратка має 40 штрихів на 1мм і четвертий максимум відхиляється на

Pingvin

26

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с дифракцией света на решетке. Формула, которую мы будем использовать, называется формулой дифракции решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
- \(d\) - расстояние между соседними штрихами решетки (в данном случае 1 мм или 0.001 м);
- \(\theta\) - угол отклонения для максимума на экране;
- \(m\) - порядок интерференции (4-й максимум);
- \(\lambda\) - длина волны света.

Мы хотим найти длину волны света, поэтому нам понадобится перейти к измерениям, которые нам известны, чтобы подставить все значения в формулу и решить ее.

Нам известен угол отклонения четвертого максимума, который равен 6 градусов. Однако, формула дифракции решетки использует значения углов в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, мы можем использовать следующую формулу:

\[\theta_\text{в радианах} = \frac{\pi}{180} \cdot \theta_\text{в градусах}\]

Подставив известные значения в эту формулу, мы получаем:

\[\theta_\text{в радианах} = \frac{\pi}{180} \cdot 6\]

Рассчитаем это значение:

\[\theta_\text{в радианах} = \frac{\pi}{180} \cdot 6 \approx 0.1047 \text{ рад}\]

Мы также знаем, что четвертый максимум соответствует порядку интерференции \(m = 4\).

Теперь мы можем использовать формулу дифракции решетки, чтобы найти длину волны света:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Подставив все известные значения, мы получаем:

\[0.001 \cdot \sin(0.1047) = 4 \cdot \lambda\]

Выразим \(\lambda\) величину:

\[\lambda = \frac{0.001 \cdot \sin(0.1047)}{4}\]

Теперь выполним необходимые вычисления:

\[\lambda \approx \frac{0.001 \cdot 0.1047}{4} \approx 2.6175 \cdot 10^{-5} \text{ м}\]

Таким образом, длина волны света составляет приблизительно \(2.6175 \cdot 10^{-5}\) метра или примерно 26 175 нанометров.