Яка довжина хвилі жовтого світла в склі з показником заломлення 1.56, які пари натрію? Яка довжина хвилі цього світла

Солнце

46

Щоб відповісти на цю задачу, ми спочатку скористаємося формулою для розрахунку індексу заломлення:

\[n = \frac{c}{v},\]

де \(n\) - індекс заломлення, \(c\) - швидкість світла (приблизно рівна \(3 \times 10^8\) м/с), \(v\) - швидкість світла у вакуумі або речовині.

Якщо ми знаємо індекс заломлення \(n_1\) речовини 1 та швидкість світла \(v_1\) у речовині 1, і ми хочемо знайти швидкість світла \(v_2\) у речовині 2 з індексом заломлення \(n_2\), ми можемо використовувати наступне співвідношення:

\[n_1 \cdot v_1 = n_2 \cdot v_2.\]

У нашому випадку, речовиною 1 є скло з індексом заломлення \(n_1 = 1.56\). Відомо також, що швидкість світла у вакуумі \(v_1\) дорівнює \(3 \times 10^8\) м/с.

Необхідно знайти довжину хвилі жовтого світла у склі, тому ми шукаємо \(v_2\), яке є швидкістю світла у склі, тоді як речовиною 2 є повітря з індексом заломлення приблизно рівним 1 (оскільки повітря має значно менший індекс заломлення, ніж скло).

Застосовуючи формулу заломлення світла, ми можемо записати рівняння:

\[n_1 \cdot v_1 = n_2 \cdot v_2.\]

Підставивши відомі значення, ми отримуємо:

\[1.56 \cdot (3 \times 10^8) = 1 \cdot v_2.\]

Тепер ми можемо обчислити \(v_2\):

\[v_2 = \frac{1.56 \cdot (3 \times 10^8)}{1}.\]

Розрахунком отримуємо:

\[v_2 = 4.68 \times 10^8 \, \text{м/с}.\]

Таким чином, швидкість світла в склі дорівнює \(4.68 \times 10^8 \, \text{м/с}\). Тепер нам потрібно знайти довжину хвилі жовтого світла в повітрі.

Щоб це зробити, ми спочатку використаємо співвідношення між швидкістю світла \(v\), частотою \(f\) і довжиною хвилі \(\lambda\):

\[v = f \cdot \lambda.\]

Ми знаємо, що швидкість світла у повітрі \(v\) дорівнює \(3 \times 10^8\) м/с, а довжина хвилі у склі \(\lambda\) - решта задачі, яку ми повинні знайти.

Таким чином, ми можемо записати:

\[(3 \times 10^8) = f \cdot \lambda.\]

Але ми поки що не знаємо частоту світла \(f\).

Однак, ми можемо використати співвідношення між швидкістю світла у вакуумі \(c\) і довжиною хвилі у вакуумі \(\lambda_0\):

\[c = f \cdot \lambda_0.\]

Оскільки швидкість світла у вакуумі \(c\) дорівнює \(3 \times 10^8\) м/с, а довжина хвилі у вакуумі жовтого світла \(\lambda_0\) дорівнює \(5.89 \times 10^{-7}\) метра, ми можемо записати:

\[(3 \times 10^8) = f \cdot (5.89 \times 10^{-7}).\]

Тепер ми можемо обчислити частоту світла \(f\):

\[f = \frac{3 \times 10^8}{5.89 \times 10^{-7}}.\]

Отримуємо:

\[f \approx 5.10 \times 10^{14} \, \text{Гц}.\]

Тепер, використовуючи цю частоту світла \(f\) та швидкість світла у повітрі \(v = 3 \times 10^8\) м/с, ми можемо знайти довжину хвилі \(\lambda\) у повітрі:

\[v = f \cdot \lambda.\]

Підставимо відомі значення:

\[(3 \times 10^8) = (5.10 \times 10^{14}) \cdot \lambda.\]

Розрахунком отримуємо:

\[\lambda \approx 5.88 \times 10^{-7} \, \text{м}.\]

Таким чином, довжина хвилі жовтого світла у повітрі приблизно дорівнює \(5.88 \times 10^{-7}\) метра. Це і є відповідь на другу частину задачі.

Отже, довжина хвилі жовтого світла в склі з індексом заломлення 1.56 становить \(4.68 \times 10^8\) м/с, а в повітрі - приблизно \(5.88 \times 10^{-7}\) метра.