Во время экстренных работ в Арктике применяются специальные механизмы на тросах для перемещения. Какова масса человека

Timur

45

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем!

Первым шагом необходимо определить силу натяжения \(T\) троса. Мы знаем, что трос находится в состоянии равновесия, значит, сумма всех сил, действующих на трос, равна нулю. В данном случае, единственной силой является сила тяжести, направленная вниз, и ее можно выразить через массу человека \(m\) и ускорение свободного падения \(g\):

\[T - mg = 0\]

Таким образом, мы получаем, что сила натяжения троса равна силе тяжести.

Вторым шагом, мы должны найти массу человека, находящегося в середине троса. Для этого, нам нужно учесть, что радиус кривизны \(R\) троса связан с углом прогиба \(\theta\) и длиной троса \(L\) следующим образом:

\[R = \frac{L}{2\sin(\frac{\theta}{2})}\]

В нашей задаче угол прогиба составляет 4°, а длина троса нам неизвестна.

Теперь мы можем выразить массу человека через силу натяжения и ускорение свободного падения:

\[m = \frac{T}{g}\]

Но нам нужно выразить массу человека через известные величины. Для этого мы можем использовать третий закон Ньютона, который говорит, что сила натяжения троса равна силе тяжести. То есть:

\[mg = \frac{T}{g} \cdot g\]

Сокращая \(g\) на обеих сторонах уравнения, мы получаем:

\[m = T\]

Таким образом, масса человека, находящегося в середине троса, равна силе натяжения. Теперь мы можем ответить на ваш вопрос.

\[m = T\]

Ответ: Масса человека равна силе натяжения троса.

Для определения во сколько раз эта сила больше массы человека, нам необходимо вычислить отношение силы натяжения троса к массе человека:

\[\frac{T}{m} = \frac{T}{T} = 1\]

Ответ: Сила натяжения троса в точности равна массе человека.