Яка довжина катета AX у прямокутному трикутнику AXK, якщо відомо, що кут X = 90°, кут AXK дорівнює 60° та довжина

Skolzkiy_Baron

5

Задача: Яка довжина катета AX у прямокутному трикутнику AXK, якщо відомо, що кут X = 90°, кут AXK дорівнює 60° та довжина XC дорівнює 5 см?

Для розв"язання даної задачі, можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для прямокутних трикутників. Знаючи кут AXK, ми можемо скористатися теоремою синусів, яка говорить, що в прямокутному трикутнику співвідношення довжини протилежного кута до його суми довжин двох інших сторін є однаковим і дорівнює 1. В нашому випадку, це буде співвідношення:

\[\frac{{AX}}{{\sin AXK}} = \frac{{XC}}{{\sin XCK}}\]

Оскільки кут X = 90°, синус цього кута дорівнює 1. Тому наше співвідношення спрощується до:

\[\frac{{AX}}{{\sin 60°}} = \frac{{XC}}{{\sin 30°}}\]

Тепер будемо замінювати відомі дані у формулу:

\[\frac{{AX}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{5}}{{\frac{{1}{2}}}}\]

На цьому етапі, можемо вирішити рівняння шляхом помноження обох боків на \(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\):

\[AX = \frac{{5 \cdot \sqrt{3}}}{2} \approx 4.3301\]

Отже, довжина катета AX дорівнює приблизно 4.3301 см.