Яка довжина кола круга, площа якого дорівнює 100π см²?

Снегирь

41

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для нахождения длины окружности и площади круга. Давайте начнем с нахождения радиуса.

Площадь окружности (S) определяется по формуле:
\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14, и \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что площадь круга равна 100π см², поэтому у нас есть уравнение:
\[100\pi = \pi r^2\]

Чтобы найти радиус (r), нам нужно избавиться от \(\pi\) в уравнении. Для этого мы делим уравнение на \(\pi\):
\[100 = r^2\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{100} = 10\]

Таким образом, радиус окружности равен 10 см.

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем найти длину окружности (L) используя формулу:
\[L = 2\pi r\]

Подставим значение радиуса в формулу:
\[L = 2\pi \times 10 = 20\pi\]

Таким образом, длина окружности круга с площадью 100π см² равна 20π см.