3.43. Найдите третью сторону и площадь треугольника, если даны две стороны треугольника и угол между ними, в следующих

Шумный_Попугай

36

Конечно! Давайте решим каждый случай по очереди.

1) Дано: одна сторона равна 3 см, другая сторона равна 8 см, угол между ними равен 30°. Нам необходимо найти третью сторону и площадь треугольника.

Для начала, воспользуемся законом косинусов, который гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
где с - третья сторона, а, b - известные стороны, C - угол между сторонами a и b.

Подставим значения:
\[c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(30^\circ)\]
Рассчитаем это выражение:

\[c^2 = 9 + 64 - 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[c^2 = 73 - 24\sqrt{3}\]
\[c \approx 0.834 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

Подставим значения:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ)\]
\[S = 1.2 \, \text{см}^2\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 0.834 см, а площадь треугольника равна примерно 1.2 см².

2) Дано: одна сторона равна 6 см, другая сторона равна 4 см, угол между ними равен 60°.

Аналогично первому случаю, воспользуемся законом косинусов, чтобы найти третью сторону:
\[c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)\]
Расчет:
\[c^2 = 36 + 16 - 48 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 52 - 24\]
\[c \approx 4.899 \, \text{см}\]

А затем, для нахождения площади треугольника, воспользуемся формулой для площади:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[S \approx 10.392 \, \text{см}^2\]

Итак, третья сторона треугольника равна примерно 4.899 см, а площадь треугольника примерно равна 10.392 см².

3) Дано: одна сторона равна 4/3 м, другая сторона равна 3/4 м, угол между ними равен 45°.

В этом случае, снова воспользуемся законом косинусов, чтобы найти третью сторону:
\[c^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 - 2 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \cos(45^\circ)\]
Расчет:
\[c^2 = \frac{16}{9} + \frac{9}{16} - 2 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]
\[c^2 = \frac{256}{144} + \frac{81}{144} - \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[c^2 = \frac{337}{144} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[c \approx 1.501 \, \text{м}\]

На последок, для нахождения площади треугольника, снова воспользуемся формулой:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \sin(45^\circ)\]
\[S = \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[S \approx 0.530 \, \text{м}^2\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 1.501 м, а площадь треугольника примерно равна 0.530 м².

4) Дано: одна сторона равна 0,6 м, другая сторона равна...

Извините, но возможно опечатка в номере задачи. Все предыдущие предоставлены решения и объяснения для каждого случая. Пожалуйста, уточните или предоставьте правильный номер задачи, и я буду рад помочь вам с ней!