Яка довжина кожної з дуг, якщо дві точки розділяють коло на них, при цьому градусна міра однієї з дуг на 50 градусів

Gennadiy_5681

54

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления длины дуги окружности.

Формула для вычисления длины дуги окружности:
\[ L = \frac{n}{360} \cdot 2\pi r \]
где L - длина дуги, n - градусная мера дуги, r - радиус окружности.

Итак, в нашей задаче градусная мера одной дуги больше градусной меры другой дуги на 50 градусов. Обозначим градусную меру одной дуги как x, тогда градусная мера другой дуги будет равна x - 50.

Подставим эти значения в формулу для вычисления длины дуги:
\[ L_1 = \frac{x}{360} \cdot 2\pi r \]
\[ L_2 = \frac{x - 50}{360} \cdot 2\pi r \]

Теперь нам нужно найти разницу между этими длинами дуг:
\[ \Delta L = L_1 - L_2 \]

Подставим значения L_1 и L_2:
\[ \Delta L = \left(\frac{x}{360} \cdot 2\pi r\right) - \left(\frac{x - 50}{360} \cdot 2\pi r\right) \]

Упростим выражение:
\[ \Delta L = \frac{x}{360} \cdot 2\pi r - \frac{x-50}{360} \cdot 2\pi r \]
\[ \Delta L = \frac{2\pi r}{360} \cdot (x - (x - 50)) \]
\[ \Delta L = \frac{2\pi r}{360} \cdot 50 \]

Теперь мы можем вычислить длину каждой дуги, используя найденное значение разницы длин:
\[ L_1 = \frac{x}{360} \cdot 2\pi r \]
\[ L_2 = \frac{x - 50}{360} \cdot 2\pi r \]

Таким образом, мы можем найти длину каждой дуги, зная радиус окружности и значение разницы градусной меры дуг.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять задачу и получить правильный ответ.