Яка довжина меншого кола, якщо OB = 8 см і AB

Дружок

58

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о теореме Пифагора и о геометрии окружностей. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Нам дано, что OB = 8 см и AB - радиус большего круга. Обозначим радиус большего круга как r.

2. Согласно теореме Пифагора, в любом треугольнике прямоугольник с гипотенузой d и катетами a и b выполняется следующее соотношение: \(a^2 + b^2 = d^2\).

3. В нашем случае, диаметр большего круга - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а радиус - это один из катетов. Другой катет будет являться меньшей хордой окружности. Обозначим его как x.

4. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее: \(x^2 + (2r)^2 = (2r+8)^2\).

Выражая x, получим: \(x^2 = (2r+8)^2 - (2r)^2\).

5. Упростим это соотношение. Сначала разложим разность квадратов: \(x^2 = 4r^2 + 32r + 64 - 4r^2\).

6. Затем упростим выражение: \(x^2 = 32r + 64\).

7. Возьмем квадратный корень от обеих частей: \(x = \sqrt{32r + 64}\).

Таким образом, меньшая хорда кола равна \(\sqrt{32r + 64}\) см. Это окончательный ответ на задачу.