Был написан ряд чисел на доске, и его размах составлял 28. Ксюша добавила несколько чисел к этому ряду, в результате
Был написан ряд чисел на доске, и его размах составлял 28. Ксюша добавила несколько чисел к этому ряду, в результате чего наибольшее значение увеличилось на 25, а наименьшее значение уменьшилось на 9, получившееся значение равно 62. Мне говорят, что это неправильно. Можете ли вы подтвердить, что это неправильно, или это ошибка?
Ledyanoy_Serdce 17
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.Пусть исходный ряд чисел на доске имеет наибольшее значение \(M\) и наименьшее значение \(m\), а его размах равен 28. Тогда мы можем записать:
\[M - m = 28 \quad \text{(1)}\]
Затем, Ксюша добавила некоторые числа к ряду, и в результате наибольшее значение увеличилось на 25, а наименьшее значение уменьшилось на 9. Пусть наибольшее значение после добавления чисел будет \(M"\), а наименьшее значение будет \(m"\). Тогда у нас есть следующие уравнения:
\[M" = M + 25 \quad \text{(2)}\]
\[m" = m - 9 \quad \text{(3)}\]
Также, получившееся значение равно 62:
\[M" - m" = 62 \quad \text{(4)}\]
Теперь давайте воспользуемся уравнениями (2) и (3) для выражения \(M"\) и \(m"\) через \(M\) и \(m\):
\[M" = M + 25 \quad \text{(2)}\]
\[m" = m - 9 \quad \text{(3)}\]
Подставим эти значения в уравнение (4):
\[(M + 25) - (m - 9) = 62\]
Раскроем скобки:
\[M + 25 - m + 9 = 62\]
Упростим:
\[M - m + 34 = 62\]
Теперь воспользуемся уравнением (1) для замены \(M - m\):
\[28 + 34 = 62\]
После сложения получаем:
\[62 = 62\]
Таким образом, мы можем подтвердить, что получившееся значение (\(M" - m"\)) действительно равно 62. Значит, сообщение, которое вам передали о том, что это неправильно, является ошибкой.