Яка довжина периметра трапеції, в якій радіус кола, яке вписане у неї, дорівнює 12 см, а найбільша бічна сторона

Черная_Медуза_8260

64

Для того чтобы рассчитать длину периметра трапеции, в которую вписано круг с радиусом 12 см и с наибольшей боковой стороной \(a\), мы можем использовать следующий подход.

1. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом круга, боковой стороной трапеции и высотой круга, проведенной к основанию трапеции. Давайте обозначим высоту круга как \(h\) (она является радиусом перпендикуляром к одной из оснований трапеции).

2. Основание этого треугольника будет равно сумме оснований трапеции. Обозначим наименьшее основание трапеции как \(b\) и расстояние между основаниями как \(c\).

3. Таким образом, по теореме Пифагора, мы можем записать следующее:

\[a^2 = c^2 + h^2\] (уравнение 1).

4. Также у нас есть еще одно соотношение между основаниями трапеции и радиусом вписанного круга. Оно выражается следующей формулой:

\[b + c = 2r\] (уравнение 2), где \(r\) - радиус круга.

5. Для решения задачи, нам нужно найти длину периметра трапеции. Длина периметра равна сумме длин всех сторон:

\[P = a + b + c + d\], где \(d\) - найменьшая боковая сторона трапеции.

6. Для нахождения длины оснований и боковой стороны трапеции, мы можем воспользоваться свойствами вписанного круга. В данном случае, мы знаем, что расстояние от центра круга до каждой стороны трапеции является радиусом \(r\). Таким образом:

\[\dfrac{b+d}{2} = r\] (уравнение 3).

7. Теперь у нас есть система из трех уравнений (уравнения 1, 2 и 3), которую мы можем решить, чтобы найти все неизвестные величины \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Я рекомендую воспользоваться методом подстановки.

Давайте продолжим решение задачи.