Какова площадь круга, если ΔABC ​​- равносторонний, OD равно √10 см? Ответ округлите до сотых. Ответ: S

Zhuzha

5

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства равностороннего треугольника и формулу для площади круга.

Сначала давайте обратимся к свойствам равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Кроме того, каждый угол равен 60 градусам.

В нашей задаче, треугольник ABC - равносторонний, что означает, что все его стороны равны. Обозначим одну из сторон треугольника через a.

Теперь обратимся к самому кругу. Чтобы найти площадь круга, нам нужно знать его радиус. Радиус - это расстояние от центра круга до любой его точки. В данном случае, дано, что OD равно \(\sqrt{10}\) см. Но нам нужно найти радиус круга, а не его половину. Поэтому радиус R будет равен \(\frac{{\sqrt{10}}}{2}\) см.

Теперь, используя формулу площади круга \(S = \pi \cdot R^2\), где \(\pi\) - это число "пи", округлим ответ до сотых.

Подставляя значение радиуса в формулу, получим:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{{\sqrt{10}}}{2}\right)^2\]

\[S = \pi \cdot \frac{{10}}{4}\]

\[S = \pi \cdot \frac{{5}}{2}\]

Используя приближенное значение \(\pi \approx 3.14\), округлим итоговый ответ до сотых:

\[S \approx 3.14 \cdot \frac{{5}}{2} \approx 7.85\]

Таким образом, площадь круга, если треугольник ABC является равносторонним и OD равно \(\sqrt{10}\) см, составляет приблизительно 7.85 квадратных сантиметров.