Яка довжина проекції бічного ребра на площину основи призми, якщо його довжина становить 2√2, а воно нахилений

Екатерина

7

Здравствуйте! Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся геометрическими свойствами призмы. Поскольку боковое ребро призмы наклонено к плоскости основания под углом 45°, его проекция на плоскость основания будет образовывать прямоугольный треугольник.

Для начала, давайте обозначим данную величину, чтобы с ней было удобнее работать. Пусть \(a\) - длина бокового ребра призмы, равная \(2\sqrt{2}\) (как указано в задаче).

Теперь давайте построим прямоугольный треугольник, чтобы визуализировать проекцию бокового ребра призмы на плоскость основания.

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\begin{array}{ccc|c}
& 45° & & \\
& | & & \\
& | & 2\sqrt{2} & \\
& | & & \\
& & & \\
\end{array}
\\
\hline
\end{array}
\]

Как видно из рисунка, боковое ребро призмы (\(a\)) является гипотенузой прямоугольного треугольника с углом 45°. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения противоположной и прилежащей сторон треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти противоположную сторону (проекцию) в нашем треугольнике:

\[
\text{противоположная сторона} = \sin(45°) \times a
\]

Заметим, что \(\sin(45°)\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Подставим значение \(a = 2\sqrt{2}\):

\[
\text{противоположная сторона} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times 2\sqrt{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \times \frac{1}{2} = \sqrt{2}
\]

Таким образом, длина проекции бокового ребра на плоскость основания составляет \(\sqrt{2}\) (единицы длины).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти проекцию бокового ребра призмы на плоскость основания. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!