Яка довжина радіуса описаного кола в трикутнику, в якому одна сторона має довжину 8√3 см, а протилежний кут дорівнює

Vladimirovna

33

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать связь между описанным окружностью и треугольником. Длина радиуса описанной окружности треугольника связана с его сторонами и углами. Давайте разберемся пошагово:

1. Замечаем, что у нас имеется треугольник с известной длиной одной его стороны, равной 8√3 см, и с известным углом, равным 60°.
2. Когда треугольник описывает окружность, находящуюся на плоскости вне него, радиус описанной окружности проходит через середины сторон треугольника и перпендикулярен этим сторонам.
3. Мы видим, что в равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны между собой. Один из углов этого треугольника равен 60°.
4. Мы заключаем, что данный треугольник является равносторонним.
5. В равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину. У нас есть значение для одной стороны треугольника, равное 8√3 см.
6. Таким образом, все три стороны равны 8√3 см.

Теперь, имея длину одной стороны равностороннего треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

$$R=\frac{a}{2\sin (\frac{\pi }{3})}$$

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$ - длина стороны треугольника.

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем:

$$R=\frac{8\sqrt{3}}{2\sin (\frac{\pi }{3})}$$

Мы знаем, что $\sin (\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$, поскольку у нас есть угол 60°, который соответствует $\frac{\pi }{3}$ в радианах.

Теперь можем рассчитать радиус описанной окружности:

$$R=\frac{8\sqrt{3}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Упрощаем выражение:

$$R=\frac{8\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{2}}$$

Умножаем дробь на рациональное число, чтобы убрать дробь в знаменателе:

$$R=\frac{8\sqrt{3}}{1}=8\sqrt{3}\text{см}$$

Таким образом, длина радиуса описанного окружности в данном треугольнике составляет 8√3 см.

Я надеюсь, что данный подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.