Яка довжина радіуса описаного кола в трикутнику, в якому одна сторона має довжину 8√3 см, а протилежний кут дорівнює

Vladimirovna

33

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать связь между описанным окружностью и треугольником. Длина радиуса описанной окружности треугольника связана с его сторонами и углами. Давайте разберемся пошагово:

1. Замечаем, что у нас имеется треугольник с известной длиной одной его стороны, равной 8√3 см, и с известным углом, равным 60°.
2. Когда треугольник описывает окружность, находящуюся на плоскости вне него, радиус описанной окружности проходит через середины сторон треугольника и перпендикулярен этим сторонам.
3. Мы видим, что в равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны между собой. Один из углов этого треугольника равен 60°.
4. Мы заключаем, что данный треугольник является равносторонним.
5. В равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину. У нас есть значение для одной стороны треугольника, равное 8√3 см.
6. Таким образом, все три стороны равны 8√3 см.

Теперь, имея длину одной стороны равностороннего треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

\[R = \frac{{a}}{{2\sin(\frac{{\pi}}{{3}})}}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника.

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[R = \frac{{8\sqrt{3}}}{{2\sin(\frac{{\pi}}{{3}})}}\]

Мы знаем, что \(\sin(\frac{{\pi}}{{3}}) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\), поскольку у нас есть угол 60°, который соответствует \(\frac{{\pi}}{{3}}\) в радианах.

Теперь можем рассчитать радиус описанной окружности:

\[R = \frac{{8\sqrt{3}}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}\]

Упрощаем выражение:

\[R = \frac{{8\sqrt{3}}}{{\frac{{2\sqrt{3}}}{{2}}}}\]

Умножаем дробь на рациональное число, чтобы убрать дробь в знаменателе:

\[R = \frac{{8\sqrt{3}}}{{1}} = 8\sqrt{3} \, \text{см}\]

Таким образом, длина радиуса описанного окружности в данном треугольнике составляет 8√3 см.

Я надеюсь, что данный подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.