Яка довжина сторін прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 13 см, а площа - 60 см квадратних? Розрахуйте периметр
Яка довжина сторін прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 13 см, а площа - 60 см квадратних? Розрахуйте периметр прямокутника.
Лия 14
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для нахождения длины сторон прямоугольника по диагонали и площади.Итак, пусть длина прямоугольника будет равна
Сначала найдем длину стороны прямоугольника по диагонали.
Известно, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны - катетами.
Используя теорему Пифагора, можем записать:
Затем найдем площадь прямоугольника.
Формула для площади прямоугольника - это произведение его длины и ширины:
Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), которые мы можем решить для нахождения значений
Мы можем решить систему уравнений, выразив одну из переменных из одного уравнения и подставив ее в другое.
Например, из уравнения (2) можно выразить одну из переменных, скажем,
Теперь подставим выражение (3) в уравнение (1):
Решим данное уравнение. Выполним возведение в квадрат и приведем подобные члены:
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
Умножим обе части уравнения на
Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной
Решим его с помощью подходящих методов решения квадратных уравнений.
Полученное уравнение является квадратным относительно переменной
Решим это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения.
Разложим полученное квадратное уравнение:
Теперь найдем значения переменной
Перенесем эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы найти значения переменной
1) Подставим
2) Подставим
Теперь возьмем квадратный корень от обоих выражений, чтобы найти значения переменной
1) При
2) При
Таким образом, мы получили два возможных значения для ширины прямоугольника (
Так как у нас есть два значения для
Используя формулу (3) и найденные значения
1) При
2) При
Таким образом, мы получили две пары длин сторон прямоугольника (
Наконец, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно просуммировать все его стороны:
Для первой пары длин сторон (9,486 см и 6,324 см):
Для второй пары длин сторон (6,324 см и 9,49 см):
Таким образом, получаем, что периметр данного прямоугольника может составлять около 36,444 см или около 31,628 см, в зависимости от значений сторон прямоугольника.