Какова вероятность того, что две девочки сядут рядом, когда 4 мальчика и 2 девочки рассаживаются на 6 стульев

Lev

14

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить общее число возможных вариантов рассадки детей за столом и число вариантов рассадки, при которых две девочки сидят рядом.

Общее число возможных вариантов рассадки равно количеству перестановок 6 детей на 6 стульях. Обозначим эту величину как \(P_1\).

Число вариантов рассадки, при которых две девочки сидят рядом, можно рассмотреть как рассадку двух девочек вместе, как одного объекта. Затем, мы можем рассадить этот "объект" и оставшимися 4 мальчиками по кругу. Таким образом, в этом случае у нас остаётся 5 объектов: 1 группа из 2 девочек и 4 мальчика. Общее число вариантов рассадки в этом случае обозначим как \(P_2\).

Чтобы найти число вариантов рассадки сидения двух девочек рядом, мы можем рассмотреть группу двух девочек как один объект. Затем мы можем рассадить этот "объект" и оставшиеся дети по кругу. Таким образом, в этом случае у нас остаётся 5 объектов: 1 группа из 2 девочек, 3 мальчика и 1 девочка. Общее число вариантов рассадки в этом случае обозначим как \(P_3\).

Теперь, чтобы найти число вариантов рассадки двух девочек рядом, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{P_3}}{{P_1}}
\]

Перейдем к вычислениям:

Общее число возможных вариантов рассадки детей за столом можно выразить как факториал от числа детей. В нашем случае, у нас 6 детей, поэтому:

\[
P_1 = 6!
\]

Теперь рассмотрим случай, когда две девочки сидят рядом. У нас есть две девочки, поэтому мы должны рассадить их вместе как один объект:

\[
P_2 = 5!
\]

Также, рассмотрим случай, когда две девочки сидят рядом, и у нас есть еще одна девочка среди оставшихся детей:

\[
P_3 = 4!
\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{5!}}{{6!}} = \frac{1}{6}
\]

Таким образом, вероятность того, что две девочки сядут рядом при рассадке 4 мальчиков и 2 девочек на 6 стульев за круглым столом, равна \(\frac{1}{6}\).