Яка є довжина сторони основи трикутної піраміди, якщо її висота дорівнює 4 см, а бічна грань утворює кут 60 градусів

Летучий_Пиранья

46

Чтобы найти длину стороны основания треугольной пирамиды, нам понадобится использовать геометрические свойства этой фигуры.

Для начала, давайте разберем, как боковая грань пирамиды укладывается относительно плоскости основания. У нас есть информация о том, что боковая грань образует угол 60 градусов с этой плоскостью. Обратите внимание, что этот угол измеряется от грани к плоскости основания.

Теперь мы можем представить себе боковую грань пирамиды и плоскость основания. Понятно, что боковая грань пирамиды является треугольником. Также, чтобы найти длину стороны основания, мы можем использовать понятие высоты пирамиды.

Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. В нашем случае, высота равна 4 см.

Раз мы знаем значение высоты пирамиды, нам нужно найти только одну сторону основания. Чтобы это сделать, мы можем использовать основы тригонометрии и отношение тангенса.

Тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является высота пирамиды (4 см), а прилежащим катетом будет являться половина длины стороны основания.

Таким образом, мы можем записать соотношение:

\(\tan(60^\circ) = \frac{4}{\frac{s}{2}}\),

где \(s\) - длина стороны основания.

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение \(s\):

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\frac{s}{2}}\).

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, мы можем умножить обе стороны уравнения на \(\frac{s}{2}\):

\(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{s}{2} = 4\).

Теперь давайте решим это уравнение:

\(\frac{s}{2 \sqrt{3}} = 4\).

Умножим обе стороны на \(2 \sqrt{3}\):

\(s = 8 \sqrt{3}\).

Таким образом, длина стороны основания треугольной пирамиды равна \(8 \sqrt{3}\) см.