Яка довжина сторони правильного шестикутника, який описується навколо кола, в яке вписаний правильний трикутник

Даша

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать связь между радиусом описанной окружности и длиной стороны правильного шестиугольника. Давайте начнем.

Сначала нам понадобится некоторая информация о правильном треугольнике, вписанном в данную окружность. У нас есть информация о длине стороны треугольника, которую мы обозначим как \(s\).

Радиус описанной окружности \(R\) треугольника может быть выражен через длину его стороны следующим образом:

\[R = \frac{s}{2\sin(\frac{\pi}{3})}\]

Здесь \(\frac{\pi}{3}\) - это угол в радианах, который образуется между радиусом описанной окружности и стороной треугольника.

Теперь, чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника \(l\), описанного вокруг этой окружности, необходимо умножить радиус \(R\) на 2:

\[l = 2R = \frac{2s}{2\sin(\frac{\pi}{3})}\]

Заметим, что \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поскольку это значение соответствует значению синуса угла \(\frac{\pi}{3}\) (или 60 градусов).

\[l = \frac{2s}{2\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{2s}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2s}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot s\]

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) умножить на длину стороны правильного треугольника:

\[l = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot s\]

Вы можете использовать эту формулу, чтобы найти длину стороны шестиугольника, если вам дана длина стороны треугольника. Не забудьте проверить правильность вашего ответа, используя эту формулу или другие методы, например, измерение длин сторон или углов.