Яка довжина відрізків KS в трикутнику ABC, де AB = BC = 18 см і периметр ABC дорівнює 48 см, а O є центром вписаного

Zvezdopad

20

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и окружностей.

Окружность, вписанная в треугольник, касается каждой из его сторон в одной точке. Обозначим точки касания окружности со стороны AB как M, со стороны BC - как N, а со стороны CA - как P.

Известно, что стороны треугольника AB и BC равны 18 см, а периметр треугольника ABC равен 48 см. Так как AB = BC, то сторона AB также равна 18 см.

Периметр треугольника определяется как сумма длин его сторон. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AB + BC + CA = 48

18 + 18 + CA = 48

36 + CA = 48

CA = 48 - 36

CA = 12 см

Теперь мы можем перейти к вычислению длины отрезков KM и KN. Вспомним свойство окружности, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.

Таким образом, отрезки KM и KN являются касательными к вписанной окружности. Следовательно, они равны друг другу. Для удобства обозначим их длину как x.

Сумма длины отрезков KM, KN и длины стороны AB составляет периметр треугольника ABC. Мы можем записать уравнение:

x + x + 18 = 48

2x + 18 = 48

2x = 48 - 18

2x = 30

x = 15 см

Таким образом, длина отрезков KM и KN равна 15 см.

Для нахождения длины отрезков KS, нам нужно вычислить разность длины стороны AB и отрезка KM (или KN). Мы можем записать уравнение:

KS = AB - KM

KS = 18 - 15

KS = 3 см

Таким образом, длина отрезков KS составляет 3 см.