Какова длина расстояния между двумя параллельными прямыми k и l, если от точки K до прямой k известно

Борис

22

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойство параллельных прямых, а именно, то что перпендикуляр, опущенный из точки на одну прямую, будет также перпендикулярным к второй прямой.

Итак, у нас есть две параллельные прямые \(k\) и \(l\), и точка \(K\) находится на прямой \(k\). Дано, что расстояние от точки \(K\) до прямой \(k\) составляет 39,7 мм, а до прямой \(l\) составляет 12,82 мм.

Мы можем использовать перпендикуляр, опущенный из точки \(K\) к прямой \(k\), чтобы создать прямоугольный треугольник. Пусть точка возле прямой \(l\) будет обозначена как \(M\).

Теперь, когда мы имеем прямоугольный треугольник \(KLM\), можем применить теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В нашем случае, прямая \(l\) является гипотенузой, а стороны \(KM\) и \(ML\) являются катетами. Пусть \(x\) обозначает неизвестную длину расстояния между прямыми \(k\) и \(l\).

Используем теорему Пифагора:

\[(KM)^2 + (ML)^2 = (KL)^2\]

Или, заменяя известные значения:

\[(39,7)^2 + (12,82)^2 = x^2\]

Вычисляя значения внутри скобок:

\[1576,09 + 164,1924 = x^2\]

\[\textbf{Потому:}\]
\[x^2 = 1740,2824\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \sqrt{1740,2824}\]

\[\textbf{Получаем ответ:}\]
\[x \approx 41,7 \, мм\]

Таким образом, длина расстояния между прямыми \(k\) и \(l\) примерно равна 41,7 мм.