Яка є довжина висоти прямокутного трикутника, яка розділяє гіпотенузу на два відрізки довжиною 4см і 16см?

Ягуар

57

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче у нас есть два катета, длиной 4 см и 16 см, и мы хотим найти длину гипотенузы.

Первым шагом мы можем найти квадрат длины гипотенузы, используя теорему Пифагора. Подставим известные значения:

\(\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет 1}^2 + \text{Катет 2}^2\)

\(\text{Гипотенуза}^2 = 4^2 + 16^2\)

\(\text{Гипотенуза}^2 = 16 + 256\)

\(\text{Гипотенуза}^2 = 272\)

Чтобы найти длину гипотенузы, мы возьмем квадратный корень из полученного значения:

\(\text{Гипотенуза} = \sqrt{272}\)

Упрощая корень, мы получаем:

\(\text{Гипотенуза} = \sqrt{16 \cdot 17}\)

\(\text{Гипотенуза} = 4\sqrt{17}\)

Таким образом, длина висоты прямоугольного треугольника, которая разделяет гипотенузу на два отрезка длиной 4 см и 16 см, равна \(4\sqrt{17}\) см.