Яка кількість атомів нікелю міститься в шарі покриття товщиною 15 мкм, яке нанесено на виріб з площею 800 см²?

Kira

57

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для расчета количества атомов вещества. Давайте начнем с определения, сколько атомов содержится в одном моле вещества.

Молярная масса никеля составляет примерно 58,7 г/моль. Это означает, что в одном моле никеля содержится примерно \(6.02 \times 10^{23}\) атомов (число Авогадро). Данная величина называется постоянной Авогадро и равна приблизительно \(6.02 \times 10^{23}\).

Теперь давайте рассчитаем, сколько молей никеля содержится в шаре покрытия толщиной 15 мкм. Для этого нам потребуется площадь поверхности шара.

Формула для площади поверхности шара: \(S = 4 \pi R^2\), где \(S\) - площадь поверхности шара, а \(R\) - радиус шара.

Данные условия не предоставляют нам информацию о радиусе шара, поэтому предположим, что шар имеет радиус, равный толщине покрытия. Тогда радиус шара будет составлять \(15 \times 10^{-6}\) м.

Подставим значения в формулу площади поверхности шара:

\[S = 4 \pi (15 \times 10^{-6})^2\]

Вычислим площадь поверхности шара.

\[S = 4 \pi (225 \times 10^{-12})\]

Теперь, когда у нас есть площадь поверхности шара, мы можем рассчитать количество молей никеля в данном покрытии. Для этого используем уравнение:

\[n = \frac{S}{V}\]

где \(n\) - количество молей вещества, \(S\) - площадь поверхности, \(V\) - молярный объем вещества.

Молярный объем вещества вычисляется как отношение молярной массы к плотности вещества:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

где \(m\) - молярная масса вещества, \(\rho\) - плотность вещества.

Для никеля плотность составляет около 8,9 г/см³, поэтому молярный объем никеля будет:

\[V = \frac{58,7}{8,9}\]

Вычислим объем.

\[V \approx 6,59 \, \text{см}³/\text{моль}\]

Теперь мы можем рассчитать количество молей никеля в шаре:

\[n = \frac{S}{V}\]

\[n = \frac{4 \pi \times 225 \times 10^{-12}}{6,59 \times 10^{-6}}\]

\[n \approx 10,8 \times 10^{-6}\]

Таким образом, в шаре покрытия толщиной 15 мкм, нанесенном на вироб з площею 800 см², содержится примерно 10,8 микро-молей никеля.

Однако, задача просит нас определить количество атомов никеля, а не молей.

Мы знаем, что в одном моле никеля содержится \(6,02 \times 10^{23}\) атомов. Поэтому мы можем умножить количество молей на \(6,02 \times 10^{23}\) для определения количества атомов:

\[ N = n \times 6,02 \times 10^{23} \]

\[ N \approx 10,8 \times 10^{-6} \times 6,02 \times 10^{23} \]


\[ N \approx 6,51 \times 10^{18} \]

Таким образом, количество атомов никеля в шаре покрытия составляет примерно \(6,51 \times 10^{18}\) атомов.