Яка кількість чотирицифрових чисел, кратних 10, може бути утворена з цифр 0, 1, 5, 7, якщо всі цифри в числах однакові?

Осень

26

Для решения этой задачи, нам нужно понять, какие числа могут быть образованы из заданных цифр, а также определить, сколько таких чисел будет.

Мы знаем, что все цифры в числах должны быть одинаковыми. Так как каждое число должно быть четырехзначным и кратным 10, последняя цифра должна быть нулем.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для первых трех цифр числа:

1. Если первая цифра 0, то единственная возможность для второй и третьей цифры будет 0. Такое число будет иметь вид 0000. Однако, это число состоит из одной и той же цифры, поэтому оно не подходит по условиям задачи.

2. Если первая цифра 1, то вторая и третья цифры могут быть только одинаковыми и выбраными из набора {1,5,7}. Таким образом, получим следующие числа: 1110, 1150, 1170.

3. Если первая цифра 5, то вторая и третья цифры также должны быть одинаковыми и выбраными из набора {1,5,7}. Получим следующие числа: 5110, 5150, 5170.

4. Если первая цифра 7, то аналогично вторая и третья цифры должны быть одинаковыми и выбраными из набора {1,5,7}. Получим следующие числа: 7110, 7150, 7170.

Итак, мы получили 6 чисел, которые удовлетворяют условиям задачи: 1110, 1150, 1170, 5110, 5150, 5170.