Яка кількість цукру і води необхідна для змішування розчину вагою 1 кг з масовою часткою цукру?

Dmitrievich

19

Для решения данной задачи нам потребуется знание о понятии массовой доли вещества в растворе и умение приводить массу к граммам.

Массовая доля цукру в растворе выражает отношение массы цукра к массе всего раствора. В данной задаче массовая доля цукра равна 1 кг, так как весь раствор весит 1 кг. Нам нужно определить, сколько цукра и воды составляют эту массу.

Предположим, что масса цукра в растворе равна \(m_{\text{ц}}\) (в граммах), а масса воды равна \(m_{\text{в}}\) (в граммах). Тогда мы можем записать следующее уравнение, используя массовую долю:

\[
\frac{{m_{\text{ц}}}}{{m_{\text{ц}} + m_{\text{в}}}} = 1
\]

Мы знаем, что весь раствор весит 1 кг, что равно 1000 граммам. Это позволяет нам записать еще одно уравнение:

\[
m_{\text{ц}} + m_{\text{в}} = 1000
\]

Теперь у нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее.

Мы можем начать с второго уравнения и выразить одну из переменных через другую. Пусть, например, \(m_{\text{ц}}\) будет выражено через \(m_{\text{в}}\):

\[
m_{\text{ц}} = 1000 - m_{\text{в}}
\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[
\frac{{1000 - m_{\text{в}}}}{{1000 - m_{\text{в}} + m_{\text{в}}}} = 1
\]

Упростим:

\[
\frac{{1000 - m_{\text{в}}}}{{1000}} = 1
\]

Решим полученное уравнение относительно \(m_{\text{в}}\):

\[
1000 - m_{\text{в}} = 1000
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
m_{\text{в}} = 1000 - 1000 = 0
\]

Получили, что масса воды равна нулю. Отсюда следует, что весь раствор состоит только из цукра (1 кг), а вода в нем отсутствует.

Таким образом, для составления раствора массой 1 кг с массовой долей цукра 1 необходимо 1 кг цукра, а вода не требуется.