Яка кількість окропу потрібна додати до посудини з 2 кг води при температурі 35°C, щоб підняти температуру в посудині

Inna

44

Для решения данной задачи нам понадобится знание закона сохранения тепла - теплового баланса. Закон сохранения тепла гласит, что количество переданного тепла равно количеству полученного тепла:

\(Q_1 = Q_2\),

где \(Q_1\) - количество тепла, которое нам нужно добавить, и \(Q_2\) - количество тепла, которое мы получим.

Тепловое количество можно вычислить с помощью формулы теплового баланса:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоёмкость вещества и \(\Delta T\) - изменение температуры.

По условию задачи, у нас есть 2 кг воды при начальной температуре 35°C и мы хотим поднять температуру до 60°C.

Из формулы теплового баланса для начального состояния получаем:

\(Q_1 = mc\Delta T_1\),

где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоёмкость воды и \(\Delta T_1\) - изменение температуры.

Из формулы теплового баланса для конечного состояния получаем:

\(Q_2 = mc\Delta T_2\),

где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоёмкость воды и \(\Delta T_2\) - изменение температуры.

Теперь рассчитаем количество тепла, необходимое для нагрева воды до 60°C:

\(Q_1 = mc\Delta T_1 = 2 \, \text{кг} \times 4.186 \, \text{Дж/г°C} \times (60 - 35)\,°C\).

Расчет:

\[Q_1 = 2 \, \text{кг} \times 4.186 \, \text{Дж/г°C} \times 25\,°C = 208.9\, \text{кДж}.\]

Теперь рассчитаем количество тепла, которое мы получим при добавлении определенного количества окропу. Обозначим массу окропу через \(m_2\) и удельную теплоёмкость окропу через \(c_2\). Тогда:

\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\),

где \(m_2\) - масса окропу, \(c_2\) - удельная теплоёмкость окропу и \(\Delta T_2\) - изменение температуры.

Так как тепловой баланс сохраняется, то:

\(Q_2 = Q_1\).

Теперь мы можем определить требуемое количество окропу:

\(m_2 = \frac{Q_1}{c_2\Delta T_2}\).

В данной задаче не указаны значения \(c_2\) и \(\Delta T_2\), поэтому точное количество окропу определить невозможно без этой информации. Однако, мы можем использовать формулу и предположить значения \(c_2\) и \(\Delta T_2\). Допустим, у нас есть 200 г окропу с удельной теплоёмкостью окропу \(c_2 = 2.5 \, \text{Дж/г°C}\) и мы хотим поднять температуру на 25°C:

\[m_{2} = \frac{208.9 \, \text{кДж}}{2.5 \, \text{Дж/г°C} \times 25 °C}.\]

Расчет:

\[m_{2} = \frac{208.9 \times 10^3 \, \text{Дж}}{2.5 \, \text{Дж/г°C} \times 25°C} = 3342 \, \text{г} \approx 3.342 \, \text{кг}.\]

Таким образом, чтобы поднять температуру в посудине с 2 кг воды при температуре 35°C до 60°C, нам потребуется примерно 3.342 кг окропу.