В калориметр, содержащий 1 кг воды при температуре 18 градусов, поочередно опускают кубики льда массой 5 г каждый
В калориметр, содержащий 1 кг воды при температуре 18 градусов, поочередно опускают кубики льда массой 5 г каждый, имеющие начальную температуру 0 градусов. Предполагая, что после опускания каждого кубика устанавливается тепловое равновесие в калориметре и вода не выливается, необходимо определить, сколько кубиков полностью расплавятся. Удельная теплоемкость воды составляет 4,2 кДж/кг·градус, а удельная теплота плавления льда равна 340 КДж/кг. Учитывать теплоемкость калориметра и теплообмен с окружающей средой не требуется.
Максик 66
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения теплоты. Во время процесса теплообмена лёд плавится, нагревая при этом воду.Для начала, вычислим количество теплоты, которое нужно для полного плавления каждого кубика льда. Мы знаем, что удельная теплота плавления льда составляет 340 кДж/кг, а масса каждого кубика - 5 г. Поэтому для плавления одного кубика льда нам понадобится:
\[Q_1 = m \cdot L\]
где \(Q_1\) - количество теплоты для плавления льда, \(m\) - масса льда, \(L\) - удельная теплота плавления льда.
Подставляя значения, получаем:
\[Q_1 = 5 г \cdot 340 кДж/кг = 1.7 кДж\]
Далее, определим, сколько теплоты нужно для нагревания воды от начальной температуры 18 градусов до температуры плавления льда (0 градусов). Для этого мы используем удельную теплоемкость воды, которая составляет 4.2 кДж/кг·градус. Используя формулу:
\[Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где \(Q_2\) - количество теплоты для нагревания воды, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Подставляя значения, получаем:
\[Q_2 = 1 кг \cdot 4.2 кДж/кг·градус \cdot (0 - 18) градусов = -75.6 кДж\]
Отрицательный знак указывает на то, что у воды происходит потеря тепла и она охлаждается.
Теперь, используя закон сохранения теплоты, найдём количество теплоты, которое передаётся от плавающего льда к воде. Учитывая, что тепловое равновесие достигается после каждого опускания кубика льда, общее количество теплоты, поглощённое водой, будет равно общему количеству теплоты, выделившемуся при плавлении льда:
\[Q_1 = Q_2\]
\[5 \cdot n \cdot 340 = -75.6\]
где \(n\) - количество полностью расплавившихся кубиков льда.
Решая уравнение относительно \(n\), получаем:
\[n = \frac{-75.6}{5 \cdot 340} \approx 0.045\]
Так как количество полностью расплавившихся кубиков льда не может быть дробным числом, округлим результат вниз до ближайшего целого числа. Получаем:
\[n = 0\]
Итак, ни один кубик льда полностью не расплавится, так как количество теплоты, выделяющейся при плавлении льда, недостаточно для нагревания воды до температуры плавления.