Яка кількість сторін у правильного многокутника, який вписаний у коло, якщо градусна міра дуги описаного кола

Пчела

62

Для решения этой задачи нам понадобится понимание основ геометрии и связи между углами и дугами окружности.

В правильном многокутнике все стороны и углы равны. Давайте обозначим количество сторон многокутника буквой \(n\). Тогда, поскольку сторона многокутника, стягивающая дугу окружности, составляет угол в 24 градуса, мы можем сказать, что каждый угол многокутника составляет \(\frac{360^\circ}{n}\) градусов, так как внешний угол многокутника равен сумме двух противолежащих углов между сторонами.

Теперь давайте рассмотрим описанную около многокутника окружность. Дуга, соответствующая одной стороне многокутника, составляет \(\frac{360^\circ}{n}\) градусов.

По условию задачи, у нас дано, что градусная мера дуги описанного круга, стягнутой стороной многокутника, равна 24 градусам. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{360^\circ}{n} = 24^\circ\)

Для нахождения количества сторон \(n\) правильного многокутника, нужно решить это уравнение. Для этого сначала умножим обе стороны уравнения на \(n\) и получим:

\[360^\circ = 24^\circ \cdot n\]

Затем поделим обе стороны на \(24^\circ\) и получим:

\[\frac{360^\circ}{24^\circ} = n\]

Выполняя вычисления, получим:

\[n = 15\]

Таким образом, у правильного многокутника, вписанного в окружность, будет 15 сторон.

Мы использовали связь между градусной мерой угла внутри многокутника и градусной мерой дуги окружности, стягнутой этой стороной многокутника, чтобы найти количество сторон многокутника. Следуя этому пошаговому решению, школьник сможет понять, как получить ответ на задачу и объяснить его обоснование.