Яка кількість теплоти була випущена в котушці до кінця затухаючих коливань, якщо маємо конденсатор з ємністю

Zhanna

65

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для энергии, накопленной в конденсаторе:

\[W = \frac{1}{2} C V^2,\]

где \(W\) - энергия, \(C\) - ёмкость конденсатора, \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Из условия задачи мы знаем значения ёмкости \(C = 2 \, \text{мкФ}\) и начального заряда \(Q\) (который выразим через напряжение):

\[Q = C \cdot V.\]

Теперь нам нужно найти конечное напряжение \(V_f\) на конденсаторе, когда произойдут затухающие колебания. В процессе затухания напряжение на конденсаторе можно описать следующим образом:

\[V(t) = V_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}},\]

где \(t\) - время, \(V_0\) - начальное напряжение на конденсаторе, \(R\) - сопротивление в цепи, \(RC\) - постоянная времени.

Находим время, когда затухнет напряжение до нуля:

\[V_f = V_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}.\]

Из этого уравнения можно найти \(t\) (время), используя логарифмическое преобразование:

\[\ln \left(\frac{V_f}{V_0}\right) = -\frac{t}{RC}.\]

Теперь, зная время \(t\) и сопротивление \(R\) в цепи, мы можем найти константу времени \(RC\). Зная константу времени, можем найти энергию \(W_f\) в конденсаторе после затухания. После нахождения \(W_f\) можно найти величину теплоты, высвобожденной в катушке (конденсаторе).