Какое значение имеет сопротивление `R` крайнего левого резистора на рисунке 13, если в схеме все резисторы

Muravey

60

Чтобы определить значение сопротивления \( R \) крайнего левого резистора на рисунке 13, мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа. Позвольте мне пошагово продемонстрировать решение этой задачи:

Шаг 1: Закон Ома гласит, что ток \( I \), протекающий через резистор, равен отношению напряжения \( U \) на резисторе к его сопротивлению \( R \). Формула для Закона Ома:
\[ I = \frac{U}{R} \]

Шаг 2: Рассмотрим участок цепи, содержащий резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \). Напряжение \( U_1 \) на резисторе \( R_1 \) равно 1 В, а напряжение \( U_2 \) на резисторе \( R_2 \) равно 2 В. По Закону Ома для каждого резистора, у нас будут следующие уравнения:
\[ \frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2} \]
Подставляя значения:
\[ \frac{1}{1} = \frac{2}{R_2} \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ R_2 = 2 \]

Шаг 3: Рассмотрим участок цепи, содержащий резисторы \( R_3 \) и \( R_4 \). Напряжение \( U_3 \) на резисторе \( R_3 \) равно 3 В, а напряжение \( U_4 \) на резисторе \( R_4 \) равно 4 В. Аналогично на предыдущем шаге, у нас будут следующие уравнения:
\[ \frac{U_3}{R_3} = \frac{U_4}{R_4} \]
Подставляя значения:
\[ \frac{3}{1} = \frac{4}{R_4} \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ R_4 = \frac{4}{3} \]

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть значения \( R_2 \) и \( R_4 \), мы можем рассмотреть участок цепи, содержащий резисторы \( R_2 \), \( R_3 \) и \( R \). Напряжение \( U_2 \) на резисторе \( R_2 \) равно 2 В, напряжение \( U_3 \) на резисторе \( R_3 \) равно 3 В. По Закону Кирхгофа для петли, состоящей из этих трех резисторов, имеем:
\[ U = U_2 + U_3 = I_2 \cdot R_2 + I_3 \cdot R_3 \]
Подставляем значения:
\[ 5 = 2 + 3 = \left(\frac{2}{R_2}\right) \cdot R_2 + \left(\frac{3}{1}\right) \cdot 1 \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ 5 = 2 + 3 = 2 + 3 = 5 \]
Уравнение справедливо, что подтверждает нашу работу.

Шаг 5: Таким образом, мы пришли к выводу, что сопротивление крайнего левого резистора \( R \) равно 1 Ом.