Яка кількість витків алюмінієвого дроту площею поперечного перерізу 0,2 мм² необхідна для намотування на порцеляновий

Skazochnaya_Princessa

60

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления длины провода. Выразим длину провода через площадь поперечного сечения:

\[ L = \frac{V}{S} \]

Где:
\( L \) - длина провода,
\( V \) - объем провода,
\( S \) - площадь поперечного сечения провода.

Объем провода вычисляется следующим образом:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

Где:
\( \pi \) - число Пи (приближенное значение 3.14),
\( r \) - радиус цилиндра (половина его диаметра),
\( h \) - высота цилиндра, которая в нашем случае равна длине провода.

Так как высота цилиндра равна длине провода, мы можем записать формулу объема провода как:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot L \]

Теперь мы можем подставить формулу объема в формулу для длины провода:

\[ L = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot L}{S} \]

Разделим обе части уравнения на \( L \):

\[ 1 = \frac{\pi \cdot r^2}{S} \]

Теперь найдем диаметр цилиндра, для этого понадобится знание формулы для вычисления площади поперечного сечения провода:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Решим данное уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ r^2 = \frac{S}{\pi} \]

Теперь найдем радиус цилиндра:

\[ 2 \cdot r = d \]

Где:
\( d \) - диаметр цилиндра.

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Теперь подставим значение радиуса в формулу:

\[ \frac{d^2}{4} = \frac{S}{\pi} \]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[ d^2 = \frac{4S}{\pi} \]

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

\[ d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} \]

Теперь, когда у нас есть значение диаметра цилиндра, подставим его в формулу для длины провода:

\[ 1 = \frac{\pi \cdot (\frac{d}{2})^2}{S} \]

Обратим внимание, что \( S \) равно 0.2 мм², поэтому подставим это значение в формулу:

\[ 1 = \frac{\pi \cdot (\frac{d}{2})^2}{0.2} \]

Теперь решим это уравнение относительно длины провода \( L \):

\[ L = \frac{0.2}{\pi \cdot (\frac{d}{2})^2} \]

Подставим значение диаметра цилиндра:

\[ L = \frac{0.2}{\pi \cdot (\frac{\sqrt{\frac{4S}{\pi}}}{2})^2} \]

После подстановки конкретных значений, вычислений и упрощений, мы получим окончательный ответ. Необходимо сделать замечание, что формула для длины провода получена методом подстановки и решения уравнения и может быть упрощена. Получившаяся формула может быть сложной для понимания школьниками, поэтому рекомендуется произвести упрощения и обосновать их для более понятного объяснения.