Яка має бути індуктивність котушки в коливальному контурі генератора радіохвиль, щоб радіостанція, що працює на хвилі
Яка має бути індуктивність котушки в коливальному контурі генератора радіохвиль, щоб радіостанція, що працює на хвилі довжиною 200 метрів, перейшла на хвилю довжиною 58 метрів, якщо в коливальному контурі вже міститься котушка з індуктивністю 48 мкГн?
Vecherniy_Tuman 45
Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для резонансної частоти коливального контуру:\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
де \(f\) - резонансна частота, \(L\) - індуктивність котушки, \(C\) - ємність конденсатора. Оскільки наша ціль - зміна резонансної частоти з 200 метрів на 58 метрів, нам необхідно знайти нове значення індуктивності котушки \(L_2\), при якому це можливо.
Спочатку відомо, що значення індуктивності котушки \(L_1\) становить 48 мкГн. Також, ми можемо вважати, що ємність конденсатора \(C\) залишається незмінною.
Ми можемо встановити відношення між новими і старими значеннями індуктивності:
\[\frac{f_1}{f_2} = \frac{\sqrt{L_2C}}{\sqrt{L_1C}}\]
Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:
\[\frac{200}{58} = \frac{\sqrt{L_2C}}{\sqrt{48 \cdot 10^{-6} \cdot C}}\]
Тепер розв"яжемо це відношення щодо \(L_2\):
\[L_2 = \left(\frac{200}{58}\right)^2 \cdot 48 \cdot 10^{-6}\]
Застосовуючи обчислення:
\[L_2 \approx 2.145 \cdot 48 \cdot 10^{-6}\]
\[L_2 \approx 0.103 \, \text{мкГн}\]
Тому, для того щоб радіостанція перейшла на хвилю довжиною 58 метрів, при вже наявній котушці з індуктивністю 48 мкГн, індуктивність котушки в коливальному контурі генератора радіохвиль має бути близько 0.103 мкГн.