Яка має бути площа поперечного перерізу мідного прута (зі значенням модуля Юнга e=12гПа) завдовжки 5м, щоб під впливом

Мороз

49

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Гука. Закон Гука устанавливает пропорциональность между деформацией тела и приложенной к нему силе.

Закон Гука может быть записан следующей формулой:

\[F = \frac{{E \cdot A \cdot \Delta L}}{{L_0}}\]

где:
\(F\) - сила, приложенная к телу,
\(E\) - модуль Юнга для материала тела,
\(A\) - площадь поперечного сечения тела,
\(\Delta L\) - изменение длины тела,
\(L_0\) - исходная длина тела.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь поперечного сечения тела.

Первым шагом мы должны выразить площадь поперечного сечения \(A\) через остальные величины в формуле:

\[A = \frac{{F \cdot L_0}}{{E \cdot \Delta L}}\]

Теперь мы можем подставить значения, которые даны в задаче:

\(F = 240 \, \text{Н}\) (сила),
\(L_0 = 5 \, \text{м}\) (исходная длина),
\(E = 12 \times 10^9 \, \text{Па}\) (модуль Юнга),
\(\Delta L = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\) (изменение длины).

Подставим значения и произведем несложные вычисления:

\[A = \frac{{240 \, \text{Н} \cdot 5 \, \text{м}}}{{12 \times 10^9 \, \text{Па} \cdot 0.001 \, \text{м}}}\]

Вычисляя это, мы получим площадь поперечного сечения медного прута:

\[A \approx 10^{-6} \, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь поперечного сечения медного прута должна быть около \(10^{-6} \, \text{м}^2\) чтобы приложенная сила 240 Н вызвала деформацию только на 1 мм.