Яка максимальна кількість заряду на обкладках конденсатора у коливальному контурі з ємністю 250 пФ та індуктивністю

Magnitnyy_Magistr

45

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать уравнение колебаний в колебательном контуре. Уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора может быть записано следующим образом:

\[
\frac{{d^2 q}}{{dt^2}} + \frac{1}{{LC}} q = 0
\]

где \(q\) - заряд на обкладках конденсатора, \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче, у нас даны значения емкости \(C = 250\, \text{пФ}\) и индуктивности \(L = 2.5\, \text{мкГн}\).

Теперь мы можем подставить данные значения в уравнение колебаний и решить его для заряда \(q\).

\[
\frac{{d^2 q}}{{dt^2}} + \frac{1}{{(2.5 \times 10^{-6})(250 \times 10^{-12})}} q = 0
\]

Следующим шагом будет нахождение решения этого дифференциального уравнения. Для упрощения задачи, предположим, что заряд \(q\) имеет вид \(q = Q \cos(\omega t)\), где \(Q\) - амплитуда заряда, а \(\omega\) - угловая частота колебаний.

Подставим это предположение в дифференциальное уравнение и решим его:

\[
Q \cos(\omega t) \left( -\omega^2 + \frac{1}{{(2.5 \times 10^{-6})(250 \times 10^{-12})}} \right) = 0
\]

Так как у данного уравнения сумма двух множителей равна нулю, то каждый из множителей должен быть равен нулю:

1) \(-\omega^2 = 0\), откуда получаем \(\omega = 0\)

2) \(\frac{1}{{(2.5 \times 10^{-6})(250 \times 10^{-12})}} = 0\), отсюда следует, что это уравнение не имеет решения.

Таким образом, решение уравнения колебаний заряда на обкладках конденсатора в данном контуре представляет собой гармоническое колебание с амплитудой \(Q\) и угловой частотой \(\omega = 0\). Это означает, что заряд на обкладках конденсатора не будет меняться со временем, и максимальное значение заряда будет соответствовать амплитуде \(Q\).

Так как значение амплитуды заряда \(Q\) не было задано в условии задачи, мы не можем точно определить максимальное значение заряда на обкладках конденсатора в данном колебательном контуре без дополнительной информации.