Яка є максимальна кінетична енергія фотоелектронів та їх максимальна швидкість при дії випромінювання з частотою

Морской_Шторм_9729

62

Чтобы найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и их максимальную скорость при воздействии излучения с частотой \(7 \times 10^{14}\) Гц на поверхность цезия, мы можем использовать формулу для энергии фотонов и формулу для кинетической энергии электронов.

Формула для энергии фотонов:
\[E = h \cdot \nu\]

где:
\(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6,63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с),
\(\nu\) - частота излучения.

Подставляя значения, получаем:
\[E = (6,63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с) \(\cdot\) \(7 \times 10^{14}\) Гц\]

Вычисляя это выражение, получаем:
\[E = 4,641 \times 10^{-19}\) Дж

Теперь, чтобы найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона, мы можем использовать формулу:
\[E_{\text{кин}} = E - \phi\]

где:
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия фотоэлектрона,
\(E\) - энергия фотона (рассчитанная выше),
\(\phi\) - работа выхода (работа, необходимая для освобождения электрона с поверхности металла).

В случае цезия, работа выхода составляет около \(2,14 \times 10^{-19}\) Дж.

Подставляя значения, получаем:
\[E_{\text{кин}} = 4,641 \times 10^{-19}\) Дж - \(2,14 \times 10^{-19}\) Дж\]

\[E_{\text{кин}} = 2,501 \times 10^{-19}\) Дж

Теперь мы можем рассчитать максимальную скорость фотоэлектрона, используя формулу для кинетической энергии:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где:
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия фотоэлектрона (рассчитанная выше),
\(m\) - масса фотоэлектрона (которую мы возьмем равной массе свободного электрона, \(9,11 \times 10^{-31}\) кг),
\(v\) - скорость фотоэлектрона.

Раскрывая формулу, получаем:
\(\frac{1}{2} m v^2 = 2,501 \times 10^{-19}\) Дж

Решая это уравнение относительно \(v\), получаем:
\(v = \sqrt{\frac{2 \cdot 2,501 \times 10^{-19}\) Дж}{9,11 \times 10^{-31}\) кг}\)

Рассчитываем это выражение, получаем:
\(v \approx 4,565 \times 10^5\) м/с

Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составляет \(2,501 \times 10^{-19}\) Дж, а их максимальная скорость - примерно \(4,565 \times 10^5\) м/с при действии излучения с частотой \(7 \times 10^{14}\) Гц на поверхность цезия.