Какое будет изменение ёмкостного сопротивления цепи переменного тока при уменьшении ёмкости конденсатора в два раза

Vitalyevna

52

Ёмкостное сопротивление цепи переменного тока является функцией двух параметров: ёмкости конденсатора \(C\) и частоты генерируемого тока \(f\). Для определения изменения ёмкостного сопротивления при уменьшении ёмкости конденсатора в два раза и уменьшении частоты генерируемого тока в четыре раза, мы должны рассмотреть формулу для ёмкостного сопротивления цепи переменного тока:

\[X_C = \frac{1}{2 \pi f C}\]

,где \(X_C\) - ёмкостное сопротивление, \(f\) - частота генерируемого тока и \(C\) - ёмкость конденсатора.

Предположим, что исходная ёмкость конденсатора равна \(C_0\) и исходная частота генерируемого тока равна \(f_0\).

После уменьшения ёмкости конденсатора в два раза, новая ёмкость будет равна \(C_1 = \frac{C_0}{2}\). После уменьшения частоты генерируемого тока в четыре раза, новая частота будет равна \(f_1 = \frac{f_0}{4}\).

Теперь, подставляя новые значения в формулу для ёмкостного сопротивления цепи, получим:

\[X_{C1} = \frac{1}{2 \pi f_1 C_1} = \frac{1}{2 \pi \left(\frac{f_0}{4}\right) \left(\frac{C_0}{2}\right)} = \frac{2}{\pi f_0 C_0}\]

Таким образом, изменение ёмкостного сопротивления при уменьшении ёмкости конденсатора в два раза и уменьшении частоты генерируемого тока в четыре раза будет составлять \(\frac{2}{\pi}\) раз от исходного значения ёмкостного сопротивления.