Яка маса автомобіля, якщо тіло з силою 2 кН рухається залежно від часу за рівнянням Sx = t + 0,1t^2?

Izumrud

42

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам дано уравнение движения автомобиля в зависимости от времени:

\[S_x = t + 0.1t^2\]

Здесь \(S_x\) - расстояние, пройденное автомобилем вперед по горизонтальной оси \(x\), а \(t\) - время движения.

Мы также знаем, что сила, действующая на автомобиль, равна 2 кН (килоньютон).

Чтобы решить эту задачу и найти массу автомобиля, нам следует использовать закон Ньютона вместе с уравнением движения. Закон Ньютона гласит:

\[F = ma\]

Где \(F\) - сила, \(m\) - масса объекта, а \(a\) - ускорение объекта.

Так как нам дана сила в килоньютонах (кН), нужно перевести ее в ньютоны (Н). Вспомним, что 1 кН = 1000 Н, поэтому сила, действующая на автомобиль, равна 2000 Н (2 кН * 1000).

Теперь нам нужно найти ускорение автомобиля. Для этого возьмем производную от уравнения движения по времени \(t\):

\[\frac{{dS_x}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (t + 0.1t^2)\]

\[\frac{{dS_x}}{{dt}} = 1 + 0.2t\]

Теперь найдем ускорение, взяв вторую производную от \(S_x\) по времени:

\[\frac{{d^2S_x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}} (1 + 0.2t)\]

\[\frac{{d^2S_x}}{{dt^2}} = 0.2\]

Таким образом, мы получили ускорение автомобиля, которое равно константе 0.2.

Теперь мы можем использовать закон Ньютона, чтобы найти массу автомобиля. Подставим известные значения силы и ускорения в формулу:

\[F = ma\]

\[2000 = m \cdot 0.2\]

Чтобы найти массу \(m\), разделим обе части уравнения на 0.2:

\[m = \frac{{2000}}{{0.2}}\]

\[m = 10000\]

Таким образом, масса автомобиля равна 10000 кг.

Надеюсь, этот ответ ясен и понятен! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!