Какова скорость воды, выбрасываемой насосом вверх, если она поднимается на определенную высоту?

Zolotoy_Gorizont

51

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Прежде всего, нужно знать, что масса воды остается неизменной, поэтому:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2 + mgH\]
Где:
- \(m\) - масса воды,
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
- \(h\) - высота, на которую поднимается вода,
- \(v\) - скорость воды при выбрасывании насосом,
- \(H\) - начальная высота, относительно которой мы считаем перемещение.

Для этой задачи предполагается, что начальная скорость воды равна нулю и сопротивление воздуха игнорируется, поэтому первое слагаемое справа в уравнении равно нулю.

После этого мы можем сократить массу воды \(m\) со всех частей уравнения и упростить его:
\[gh = \frac{1}{2}v^2 + gH\]

Теперь мы можем решить это уравнение для скорости воды \(v\). Давайте проделаем этот расчет.

\[gh - gH = \frac{1}{2}v^2\]
\[\frac{2gh - 2gH}{1} = v^2\]
\[v = \sqrt{2gh - 2gH}\]

Таким образом, скорость воды, выбрасываемой насосом вверх, равна \(\sqrt{2gh - 2gH}\), где \(g\approx 9,8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднимается вода, а \(H\) - начальная высота. Убедитесь, что значения всех величин указаны в одной системе единиц для получения правильного ответа.