Яка маса грузу, який піднімається краном на висоту 10м за 50 секунд, якщо сила струму, який споживає кран, становить

Ледяной_Подрывник

2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для механической работы \(A = mgh\), где \(A\) - работа, \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота подъема груза.

Сначала найдем работу, которую выполняет кран. Работа определяется умножением силы, действующей на груз, на путь, по которому он поднимается. Формула для этого выглядит так: \(A = Fh\).

Нам дано, что кран поднимает груз на высоту 10 м за 50 секунд, а сила тока, потребляемая краном, составляет 100 А. Сначала найдем силу, действующую на груз. Мы знаем, что сила электрического тока связана с силой, действующей на груз, через коэффициент полезного действия \(η\) по формуле \(F = I/η\), где \(η\) - коэффициент полезного действия, \(I\) - сила тока. Исходя из этой формулы, находим силу, действующую на груз:

\[F = I / η\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы рассчитать работу, выполняемую краном:

\[A = Fh = (I / η)h\]

Теперь найдем массу груза. Мы знаем, что работа, выполненная краном, является также работой против силы тяжести. Поэтому:

\[A = mgh\]

Теперь мы можем сравнить эти две формулы:

\[(I / η)h = mgh\]

Нам нужно найти массу груза, поэтому выразим \(m\):

\[m = (I / η)h / g\]

Теперь мы можем подставить данные в формулу и вычислить массу груза:

\[m = (100 A / η) \cdot 10 m / (9.8 m/s^2) = \frac{1000A}{η}\]

Таким образом, масса груза, поднятого краном на высоту 10 м за 50 секунд, равна \(\frac{1000A}{η}\).

Теперь давайте рассчитаем коэффициент полезного действия \(η\). Мы можем использовать формулу для коэффициента полезного действия, которая выглядит так: \(η = A_п / A_з\), где \(A_п\) - полезная работа, \(A_з\) - затраченная работа.

Мы уже знаем, что затраченная работа равна \(A = (I / η)h\), поэтому:

\[A_з = (I / η)h\]

Нам также дано, что время выполнения работы составляет 50 секунд, поэтому теперь мы можем рассчитать полезную работу, используя формулу \(A_п = mgh\):

\[A_п = mgh\]

Теперь давайте подставим значения и рассчитаем коэффициент полезного действия:

\[η = A_п / A_з = (mgh) / ((I / η)h) = \frac{mgh}{I}\]

Теперь подставим массу груза и другие значения:

\[η = \frac{\frac{1000AI}{η}gh}{I} = \frac{1000gh}{g} = 1000\]

Таким образом, коэффициент полезного действия крана составляет 1000.