Какая сила действует на полосу с площадью поперечного сечения 60 мм2, когда ее растягивают по оси силой 7000 Н? Какое

Турандот

4

Для решения данной задачи, мы будем использовать закон Гука - закон упругости, который описывает связь силы $F$, действующей на упругое тело, с деформацией $\mathrm{\Delta }x$ этого тела. Формула для закона Гука имеет вид:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }x$$

где $k$ - коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости.

1. Для определения силы, действующей на полосу, применим закон Гука с заданными значениями. Площадь поперечного сечения составляет 60 мм${}^2$, а сила растяжения равна 7000 Н. Подставим значения в формулу закона Гука и решим уравнение относительно силы:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }x\text{/разделим обе части уравнения на / 60/}/$$
$$\frac{F}{A}=\frac{k\cdot \mathrm{\Delta }x}{A}\text{/подставим значения / F = 7000 Н / и / A = 60 мм}{}^2\text{ /}/$$
$$\frac{7000}{60}=k\cdot \mathrm{\Delta }x\text{/выразим / k /}/$$
$$k=\frac{7000}{60\cdot \mathrm{\Delta }x}\text{/запишем это уравнение/}/(1)$$

2. Теперь рассмотрим изменение расстояния между двумя точками на оси полосы. Известно, что расстояние между этими точками равно 20 мм, а деформация составляет 0,009 мм. Используя формулу Гука, мы можем выразить модуль упругости $k$ для расчета изменения расстояния:

$$k=\frac{F}{\mathrm{\Delta }x}\text{/подставим значения / F = ? / и / Delta x = 0,009 мм /}/(2)$$

Теперь можем решить это уравнение и найти силу $F$:

Сочетаем уравнение (1) и (2):

$$\frac{7000}{60\cdot \mathrm{\Delta }x}=\frac{F}{\mathrm{\Delta }x}\text{/уравнение для / k / где стоит / F / и / Delta x /}/$$

$$F=\frac{7000\cdot \mathrm{\Delta }x}{60}\text{/подставляем значение для / Delta x = 0,009 мм /}/$$
$$F=\frac{7000\cdot 0,009}{60}\text{/выполняем вычисления/}/$$
$$F\approx 1050Н$$

Таким образом, сила, действующая на полосу, равна примерно 1050 Н.

3. Далее, для нахождения изменения расстояния между двумя точками на оси полосы при заданной деформации, мы можем использовать следующую формулу:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{L\cdot \mathrm{\Delta }x}{L_0}\text{/формула для нахождения изменения длины / Delta L / при заданной деформации / Delta x /}/$$

где $L$ - изначальное расстояние между точками на оси полосы, $L_0$ - изначальная длина полосы. Значения $L$ и $L_0$ не указаны в задаче, поэтому мы не можем точно рассчитать изменение расстояния между точками. Однако, если предположить, что $L$ и $L_0$ равны 20 мм, то можем найти изменение расстояния следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{20\cdot 0,009}{20}=0,009мм$$

Таким образом, при деформации на 0,009 мм, изменение расстояния между двумя точками на оси полосы также составляет 0,009 мм.

4. Для вычисления нормального напряжения в полосе, мы можем использовать формулу:

$$\sigma =\frac{F}{A}$$

где $\sigma$ - нормальное напряжение, $F$ - сила и $A$ - площадь поперечного сечения полосы. Подставив значения в формулу, получим:

$$\sigma =\frac{1050}{60}\approx 17,5МПа$$

Таким образом, нормальное напряжение в полосе составляет примерно 17,5 МПа.

5. Наконец, линейная деформация определяется следующей формулой:

$$\frac{\mathrm{\Delta }L}{L_0}=\frac{\mathrm{\Delta }x}{L_0}$$

где $\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины, $L_0$ - изначальная длина полосы, $\mathrm{\Delta }x$ - деформация. Подставив значения в формулу, получим:

$$\frac{\mathrm{\Delta }L}{L_0}=\frac{0,009}{20}=0,00045\text{/формула для линейной деформации/}$$

Таким образом, линейная деформация полосы составляет примерно 0,00045.