Какая сила действует на полосу с площадью поперечного сечения 60 мм2, когда ее растягивают по оси силой 7000 Н? Какое

Турандот

4

Для решения данной задачи, мы будем использовать закон Гука - закон упругости, который описывает связь силы \( F \), действующей на упругое тело, с деформацией \( \Delta x \) этого тела. Формула для закона Гука имеет вид:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где \( k \) - коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости.

1. Для определения силы, действующей на полосу, применим закон Гука с заданными значениями. Площадь поперечного сечения составляет 60 мм\(^2\), а сила растяжения равна 7000 Н. Подставим значения в формулу закона Гука и решим уравнение относительно силы:

\[
F = k \cdot \Delta x \quad \text{/разделим обе части уравнения на / 60/}/
\]
\[ \frac{F}{A} = \frac{k \cdot \Delta x}{A} \quad \text{/подставим значения / F = 7000 Н / и / A = 60 мм\(^2\) /}/
\]
\[ \frac{7000}{60} = k \cdot \Delta x \quad \text{/выразим / k /}/
\]
\[ k = \frac{7000}{60 \cdot \Delta x} \quad \text{/запишем это уравнение/}/ \quad (1)
\]

2. Теперь рассмотрим изменение расстояния между двумя точками на оси полосы. Известно, что расстояние между этими точками равно 20 мм, а деформация составляет 0,009 мм. Используя формулу Гука, мы можем выразить модуль упругости \( k \) для расчета изменения расстояния:

\[
k = \frac{F}{\Delta x} \quad \text{/подставим значения / F = ? / и / \Delta x = 0,009 мм /}/ \quad (2)
\]

Теперь можем решить это уравнение и найти силу \( F \):

Сочетаем уравнение (1) и (2):

\[
\frac{7000}{60 \cdot \Delta x} = \frac{F}{\Delta x} \quad \text{/уравнение для / k / где стоит / F / и / \Delta x /}/
\]

\[
F = \frac{7000 \cdot \Delta x}{60} \quad \text{/подставляем значение для / \Delta x = 0,009 мм /}/
\]
\[
F = \frac{7000 \cdot 0,009}{60} \quad \text{/выполняем вычисления/}/
\]
\[
F \approx 1050 \ Н
\]

Таким образом, сила, действующая на полосу, равна примерно 1050 Н.

3. Далее, для нахождения изменения расстояния между двумя точками на оси полосы при заданной деформации, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\Delta L = \frac{L \cdot \Delta x}{L_0} \quad \text{/формула для нахождения изменения длины / \Delta L / при заданной деформации / \Delta x /}/
\]

где \( L \) - изначальное расстояние между точками на оси полосы, \( L_0 \) - изначальная длина полосы. Значения \( L \) и \( L_0 \) не указаны в задаче, поэтому мы не можем точно рассчитать изменение расстояния между точками. Однако, если предположить, что \( L \) и \( L_0 \) равны 20 мм, то можем найти изменение расстояния следующим образом:

\[
\Delta L = \frac{20 \cdot 0,009}{20} = 0,009 \ мм
\]

Таким образом, при деформации на 0,009 мм, изменение расстояния между двумя точками на оси полосы также составляет 0,009 мм.

4. Для вычисления нормального напряжения в полосе, мы можем использовать формулу:

\[
\sigma = \frac{F}{A}
\]

где \( \sigma \) - нормальное напряжение, \( F \) - сила и \( A \) - площадь поперечного сечения полосы. Подставив значения в формулу, получим:

\[
\sigma = \frac{1050}{60} \approx 17,5 \ МПа
\]

Таким образом, нормальное напряжение в полосе составляет примерно 17,5 МПа.

5. Наконец, линейная деформация определяется следующей формулой:

\[
\frac{\Delta L}{L_0} = \frac{\Delta x}{L_0}
\]

где \( \Delta L \) - изменение длины, \( L_0 \) - изначальная длина полосы, \( \Delta x \) - деформация. Подставив значения в формулу, получим:

\[
\frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0,009}{20} = 0,00045 \quad \text{/формула для линейной деформации/}
\]

Таким образом, линейная деформация полосы составляет примерно 0,00045.