Яка маса кульок, якщо кут між нитками становить 45 градусів?

Iskryaschayasya_Feya

39

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов является постоянной величиной. В нашем случае, у нас есть треугольник, образованный двумя нитками и горизонтальной линией между ними.

Давайте обозначим массу каждой кульки через \( m_1 \) и \( m_2 \), а силу натяжения каждой нитки через \( T_1 \) и \( T_2 \). Также обозначим длину каждой нитки через \( L_1 \) и \( L_2 \).

Из теоремы синусов мы можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{{T_1}}{{\sin(A)}} = \frac{{T_2}}{{\sin(B)}}
\]

где \( A \) и \( B \) - углы между нитками и горизонтальной линией соответственно.

В нашем случае, задан угол между нитками \( 45^\circ \). Мы можем записать уравнение:

\[
\frac{{T_1}}{{\sin(45^\circ)}} = \frac{{T_2}}{{\sin(45^\circ)}}
\]

Так как синус \( 45^\circ \) равен \( \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \), уравнение можно упростить:

\[
\frac{{T_1}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = \frac{{T_2}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}
\]

Умножим обе части уравнения на \( \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
T_1 = T_2
\]

Таким образом, мы видим, что силы натяжения ниток одинаковы. Но сила натяжения нитки равна произведению массы кульки на ускорение свободного падения \( g \):

\[
T_1 = m_1 \cdot g
\]
\[
T_2 = m_2 \cdot g
\]

Следовательно, мы можем записать уравнение:

\[
m_1 \cdot g = m_2 \cdot g
\]

Так как ускорение свободного падения \( g \) постоянно, мы можем сократить его:

\[
m_1 = m_2
\]

То есть, массы кульок будут равны.

Окончательный ответ: массы кульок будут равны.