Яка маса спирту, який піднявся капіляром, якщо радіус капіляра дорівнює 22 мг? А також, як визначити радіус капіляра

Савелий

46

Тут нам допоможе формула, яка зв"язує поверхневий натяг та капілярний підйом:
\[ \Delta P = \frac{{2T}}{{r}} \cdot \cos(\theta) \]
де \(\Delta P\) - різниця тисків між зовнішнім середовищем і серединою капіляра,
\(T\) - коефіцієнт поверхневого натягу спирту,
\(r\) - радіус капіляра та
\(\theta\) - кут змочування (для спирту він дорівнює 0°).

Отже, якщо у нас немає різниці тисків (\(\Delta P = 0\)), то коефіцієнт поверхневого натягу спирту можна виразити через радіус капіляра:
\[ T = \frac{{\Delta P \cdot r}}{{2 \cdot \cos(\theta)}} \]

А тепер, якщо нам надано радіус капіляра і ми хочемо знайти масу спирту, який піднявся капіляром. Маса спирту залежить від об"єму, а об"єм можна обчислити шляхом помноження площі поперечного перерізу капіляра на висоту підняття. Площа капіляра може бути обчислена за формулою:
\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Оскільки густина спирту не вказана, ми не можемо прямо обчислити масу. Але згідно принципу Архімеда, задана маса спирту повинна дорівнювати масі рідини, яка зайняла б той же об"єм уповільненого капіляром. Тому, за умови, що спирт ізолований у вертикальній капілярі, рівність мас можна записати так:
\[ m_{\text{спирту}} = \rho_{\text{ридини}} \cdot V_{\text{спирту}} \]
де \( m_{\text{спирту}} \) - шукана маса спирту,
\( \rho_{\text{ридини}} \) - густина рідини (спирту),
\( V_{\text{спирту}} \) - об"єм спирту, який піднявся капіляром.

Тепер можна знайти об"єм піднятого спирту, використовуючи вже відому площу поперечного перерізу:
\[ V_{\text{спирту}} = S \cdot h \]
де \( h \) - висота підняття спирту капіляром.

Отже, щоб відповісти на перше запитання про масу спирту, який піднявся капіляром, нам потрібно знати коефіцієнт поверхневого натягу і радіус капіляра. Якщо ці дані відомі, я готовий викласти обчислення крок за кроком. А якщо ви хочете дізнатися, як визначити радіус капіляра за відомим коефіцієнтом поверхневого натягу, повідомте мені значення цього коефіцієнта, і я надаю відповідь на другу частину вашого запитання.