Яка маса вантажу перевозиться автомобілем, який має власну масу 2 тони і рухається з прискоренням 0.4 м/с^2

Drakon_2228

63

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение.

Пусть масса груза, который перевозится автомобилем, равна М килограммам. Масса автомобиля без груза составляет 2 тонны, что равно 2000 кг.

Когда автомобиль движется без груза, его ускорение равно 0.4 м/с^2. Используя второй закон Ньютона, мы можем записать уравнение:

\[
(\text{{Масса автомобиля + масса груза}}) \times \text{{Ускорение}} = \text{{Сумма сил}}
\]

\[
(2000\, \text{{кг}} + М\, \text{{кг}}) \times 0.4\, \text{{м/с}}^2 = \text{{Сумма сил}}
\]

Когда автомобиль движется с грузом, его ускорение равно 0.25 м/с^2. Используя аналогичное уравнение:

\[
(2000\, \text{{кг}} + М\, \text{{кг}}) \times 0.25\, \text{{м/с}}^2 = \text{{Сумма сил}}
\]

Мы знаем, что при одинаковой силе груза ускорение различно (0.4 м/с^2 без груза и 0.25 м/с^2 с грузом). Поэтому мы можем сравнить два уравнения и найти значение М.

\[
(2000\, \text{{кг}} + М\, \text{{кг}}) \times 0.4\, \text{{м/с}}^2 = (2000\, \text{{кг}} + М\, \text{{кг}}) \times 0.25\, \text{{м/с}}^2
\]

Мы можем сократить обе части уравнения на \((2000\, \text{{кг}} + М\, \text{{кг}})\):

\[
0.4\, \text{{м/с}}^2 = 0.25\, \text{{м/с}}^2
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно М. Для этого мы домножим обе части уравнения на \((2000\, \text{{кг}} + М\, \text{{кг}})\):

\[
0.4\, \text{{м/с}}^2 \times (2000\, \text{{кг}} + М\, \text{{кг}}) = 0.25\, \text{{м/с}}^2 \times (2000\, \text{{кг}} + М\, \text{{кг}})
\]

Раскрываем скобки:

\[
0.4\, \text{{м/с}}^2 \times 2000\, \text{{кг}} + 0.4\, \text{{м/с}}^2 \times М\, \text{{кг}} = 0.25\, \text{{м/с}}^2 \times 2000\, \text{{кг}} + 0.25\, \text{{м/с}}^2 \times М\, \text{{кг}}
\]

Упрощаем уравнение:

\[
800\, \text{{м/с}}^2 + 0.4\, \text{{м/с}}^2 \times М\, \text{{кг}} = 500\, \text{{м/с}}^2 + 0.25\, \text{{м/с}}^2 \times М\, \text{{кг}}
\]

Переносим все члены с \(М\, \text{{кг}}\) в одну часть уравнения и числовые значения в другую:

\[
0.4\, \text{{м/с}}^2 \times М\, \text{{кг}} - 0.25\, \text{{м/с}}^2 \times М\, \text{{кг}} = 500\, \text{{м/с}}^2 - 800\, \text{{м/с}}^2
\]

\[
0.15\, \text{{м/с}}^2 \times М\, \text{{кг}} = -300\, \text{{м/с}}^2
\]

Теперь делим обе части уравнения на 0.15 \(\text{{м/с}}^2\):

\[
М\, \text{{кг}} = \frac{{-300\, \text{{м/с}}^2}}{{0.15\, \text{{м/с}}^2}}
\]

Выполняем деление:

\[
М\, \text{{кг}} = -2000\, \text{{кг}}
\]

Однако, масса не может быть отрицательной, поэтому мы можем сделать вывод, что автомобиль не сможет двигаться при данном наборе условий.