Яка маса води проходить через нагрівник за 2 хв 40 секунд, якщо електричний нагрівник з ККД 75% підігріває воду

Solnechnyy_Podryvnik

47

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие физические формулы:

1. Формула для вычисления мощности \( P \) нагревателя:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]

где \( U \) - напряжение, \( R \) - сопротивление нагревателя.

2. Формула для вычисления теплового эффекта \( Q \):
\[ Q = Pt \]

где \( P \) - мощность нагревателя, \( t \) - время работы.

3. Формула для вычисления количества теплоты \( Q \), переданного воде:
\[ Q = mc\Delta T \]

где \( m \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Итак, приступим к решению задачи:

Для начала найдем сопротивление нагревателя. У нас есть длина никелинового провода (\( L = 11 \) м), площадь поперечного сечения провода (\( S = 0.5 \) мм²) и сопротивление никелина (\( \rho = 10.8 \cdot 10^{-8} \) Ом·м). Сопротивление нагревателя можно вычислить по формуле:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Подставляя значения, получаем:
\[ R = 10.8 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{11}{0.5} = 2.376 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \]

Теперь найдем мощность нагревателя (\( P \)). Для этого нам также необходимо знать напряжение (\( U \)). Так как напряжение не указано в задаче, мы не сможем точно найти мощность нагревателя. Поэтому давайте рассмотрим два варианта: если бы напряжение было указано и если бы не было указано.

Вариант 1: Если бы напряжение \( U \) было указано, мы могли бы вычислить мощность нагревателя (\( P \)) по формуле \( P = \frac{U^2}{R} \).

Вариант 2: Если напряжение \( U \) не было указано, то нам дано значение коэффициента КПД нагревателя (\( \eta = 0.75 \)). КПД определяется как отношение выходной мощности к входной мощности: \( \eta = \frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вх}}} \). Мы можем записать выражение для выходной мощности нагревателя:
\[ P_{\text{вых}} = \eta \cdot P_{\text{вх}} \]
где \( P_{\text{вых}} \) - выходная мощность, \( P_{\text{вх}} \) - входная мощность.

Поскольку входная мощность нагревателя равна электрической мощности, то мы можем записать:
\[ P_{\text{вх}} = UI \]
где \( I \) - сила тока.

Теперь мы можем выразить выходную мощность через силу тока и напряжение:
\[ P_{\text{вых}} = \eta \cdot UI \]

Таким образом, вариант 2 дает нам другую формулу для мощности нагревателя:
\[ P = \eta \cdot UI \]

Обратите внимание, что в данной задаче мы не можем найти точное значение мощности без известного напряжения. Однако мы можем продолжить решение задачи с использованием формулы, учитывая, что мощность нагревателя может быть выражена через силу тока и напряжение.

Продолжим решение задачи. Мы знаем, что нагреватель прогревает воду от температуры 25°C до 75°C. Тепло, переданное воде (\( Q \)), можно вычислить по формуле:
\[ Q = mc\Delta T \]

У нас не указана масса воды (\( m \)), поэтому мы не можем найти точное значение количества теплоты. Однако мы можем продолжить решение задачи, используя эту формулу.

Известно, что время работы нагревателя составляет 2 минуты и 40 секунд (или 160 секунд).

Давайте подведем итог:

1. Мы определили сопротивление нагревателя (\( R \)).
2. Для нахождения мощности нагревателя (\( P \)) требуется знание напряжения (\( U \)).
3. Для нахождения количества теплоты (\( Q \)) требуется знание массы воды (\( m \)).

Таким образом, окончательное решение задачи требует дополнительной информации о напряжении и массе воды. Без этих данных мы не сможем найти точный ответ.