Яка маса води проходить через нагрівник за 2 хв 40 секунд, якщо електричний нагрівник з ККД 75% підігріває воду

Solnechnyy_Podryvnik

47

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие физические формулы:

1. Формула для вычисления мощности $P$ нагревателя:
$$P=\frac{U^2}{R}$$

где $U$ - напряжение, $R$ - сопротивление нагревателя.

2. Формула для вычисления теплового эффекта $Q$:
$$Q=Pt$$

где $P$ - мощность нагревателя, $t$ - время работы.

3. Формула для вычисления количества теплоты $Q$, переданного воде:
$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

где $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоемкость воды, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Итак, приступим к решению задачи:

Для начала найдем сопротивление нагревателя. У нас есть длина никелинового провода ($L=11$ м), площадь поперечного сечения провода ($S=0.5$ мм²) и сопротивление никелина ($\rho =10.8\cdot {10}^{-8}$ Ом·м). Сопротивление нагревателя можно вычислить по формуле:
$$R=\rho \cdot \frac{L}{S}$$

Подставляя значения, получаем:
$$R=10.8\cdot {10}^{-8}\cdot \frac{11}{0.5}=2.376\cdot {10}^{-6}\text{Ом}$$

Теперь найдем мощность нагревателя ($P$). Для этого нам также необходимо знать напряжение ($U$). Так как напряжение не указано в задаче, мы не сможем точно найти мощность нагревателя. Поэтому давайте рассмотрим два варианта: если бы напряжение было указано и если бы не было указано.

Вариант 1: Если бы напряжение $U$ было указано, мы могли бы вычислить мощность нагревателя ($P$) по формуле $P=\frac{U^2}{R}$.

Вариант 2: Если напряжение $U$ не было указано, то нам дано значение коэффициента КПД нагревателя ($\eta =0.75$). КПД определяется как отношение выходной мощности к входной мощности: $\eta =\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вх}}}$. Мы можем записать выражение для выходной мощности нагревателя:
$$P_{\text{вых}}=\eta \cdot P_{\text{вх}}$$
где $P_{\text{вых}}$ - выходная мощность, $P_{\text{вх}}$ - входная мощность.

Поскольку входная мощность нагревателя равна электрической мощности, то мы можем записать:
$$P_{\text{вх}}=UI$$
где $I$ - сила тока.

Теперь мы можем выразить выходную мощность через силу тока и напряжение:
$$P_{\text{вых}}=\eta \cdot UI$$

Таким образом, вариант 2 дает нам другую формулу для мощности нагревателя:
$$P=\eta \cdot UI$$

Обратите внимание, что в данной задаче мы не можем найти точное значение мощности без известного напряжения. Однако мы можем продолжить решение задачи с использованием формулы, учитывая, что мощность нагревателя может быть выражена через силу тока и напряжение.

Продолжим решение задачи. Мы знаем, что нагреватель прогревает воду от температуры 25°C до 75°C. Тепло, переданное воде ($Q$), можно вычислить по формуле:
$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

У нас не указана масса воды ($m$), поэтому мы не можем найти точное значение количества теплоты. Однако мы можем продолжить решение задачи, используя эту формулу.

Известно, что время работы нагревателя составляет 2 минуты и 40 секунд (или 160 секунд).

Давайте подведем итог:

1. Мы определили сопротивление нагревателя ($R$).
2. Для нахождения мощности нагревателя ($P$) требуется знание напряжения ($U$).
3. Для нахождения количества теплоты ($Q$) требуется знание массы воды ($m$).

Таким образом, окончательное решение задачи требует дополнительной информации о напряжении и массе воды. Без этих данных мы не сможем найти точный ответ.