Яка механічна напруга в мідному дроті з площею поперечного перерізу 0,5 мм2, якщо на нього підвішений вантаж масою

Лисенок

11

Щоб знайти механічну напругу в мідному дроті, використаємо формулу:

\[ \text{{напруга}} = \frac{{\text{{сила}}}}{{\text{{площа перерізу}}}} \]

Дано маса вантажу \( m = 5 \, \text{{кг}} \) і площа перерізу дроту \( A = 0.5 \, \text{{мм}}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{{м}}^2 \).

Для знаходження сили, яка діє на дріт, використаємо закон тяжіння:

\[ \text{{сила}} = m \cdot g \]

де \( g \) - прискорення вільного падіння, приблизно \( g = 9.8 \, \text{{м/с}}^2 \).

Підставляючи всі відомі дані в формулу, маємо:

\[ \text{{сила}} = 5 \, \text{{кг}} \times 9.8 \, \text{{м/с}}^2 \]

\[ \text{{сила}} = 49 \, \text{{Н}} \]

Тепер ми можемо обчислити механічну напругу в дроті:

\[ \text{{напруга}} = \frac{{\text{{сила}}}}{{\text{{площа перерізу}}}} \]

\[ \text{{напруга}} = \frac{{49 \, \text{{Н}}}}{{0.5 \times 10^{-6} \, \text{{м}}^2}} \]

\[ \text{{напруга}} = 98 \times 10^6 \, \text{{Па}} = 98 \, \text{{МПа}} \]

Отже, механічна напруга в мідному дроті становить 98 МПа.

Щоб знайти відносне видовження дроту, використаємо закон Гука:

\[ \text{{відносне видовження}} = \frac{{\text{{напруга}}}}{{\text{{модуль Юнга}}}} \]

Модуль Юнга для міді приблизно \( Y = 120 \times 10^9 \, \text{{Па}} \).

Підставляємо значення і обчислюємо:

\[ \text{{відносне видовження}} = \frac{{98 \times 10^6 \, \text{{Па}}}}{{120 \times 10^9 \, \text{{Па}}}} \]

\[ \text{{відносне видовження}} \approx 0.000817 \]

Отже, відносне видовження дроту становить приблизно 0.000817.